Bài 2 : Cho lục giác ABCDEF nội tiếp . $AC\cap BF = M , BD\cap CA=N , BD\cap CE=P , CE\cap DF = Q , DF\cap EA=R,EA\cap BF=S $ . Chứng minh MQ , NR , PS đồng quy
( Sử dụng phép chiếu xuyên tâm và hàng/chùm điều hòa )
Bài 1 chép lộn đề r bạn
Gọi giao điểm của 3 đường thẳng $AD, BE, CF$ lần lượt là $I, J, K$. Theo định lý $\text{Pascal}$ thì ta có $I \in MQ, J \in SP, K \in NR$
Sử dụng định lý $\text{Ceva-sin}$ cho 3 tam giác $\triangle AIB - M, \triangle KEF - R, \triangle JCD - P$. Ta có
$\dfrac{\sin MIA}{\sin MIB}.\dfrac{\sin MBI}{\sin MBA}.\dfrac{\sin MAB}{\sin MAI} = 1$
$\dfrac{\sin RKE}{\sin RKF}.\dfrac{\sin RFK}{\sin RFE}.\dfrac{\sin REF}{\sin REK} = 1$
$\dfrac{\sin PJC}{\sin PJD}. \dfrac{\sin PDJ}{\sin PDC}. \dfrac{\sin PCD}{\sin PCJ} = 1$
Nhân 3 cái đẳng thức trên và chú ý có $\angle MAI = \angle RFK, \angle MAB = \angle PCD, \angle ABM = \angle REF, \angle MBI = \angle JCP$. Ta được
$\dfrac{\sin KIQ}{\sin JIQ} . \dfrac{\sin IJS}{\sin SJK} . \dfrac{\sin NKJ}{\sin NKI} = 1$
$\Rightarrow MQ, NR, PS$ đồng quy ~
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 16-10-2013 - 23:17
)
