Chủ đề này có 4 trả lời

[Rias Gremory]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

$x^{4}-2x^{3}+mx^{2}-2x+1=0$

[25 minutes]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

$x^{4}-2x^{3}+mx^{2}-2x+1=0$

Với $x=0$, phương trình vô nghiệm

Với $x\neq 0$, ta có $m=\frac{-x^4+2x^3+2x-1}{x^2}=-x^2+2x+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}=f(x)$

Dễ thấy $\lim_{x\rightarrow +\infty }=\lim_{x\rightarrow -\infty }=-\infty$

Ta sẽ chứng minh $f(x) \leqslant 2$ 

                   $\Leftrightarrow \frac{-x^4+2x^3+2x-1}{x^2}\leqslant 2$

                   $\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^2-2x+1\geqslant 0$

                   $\Leftrightarrow (x-1)^2(x^2+1)\geqslant 0$

Vậy ta có đpcm

Vậy ta có $m=f(x) \in \left (-\infty ;2 \right ]$

Vậy với $m \leqslant 2$ thì phương trình có nghiệm

[Rias Gremory]

Với $x=0$, phương trình vô nghiệm

Với $x\neq 0$, ta có $m=\frac{-x^4+2x^3+2x-1}{x^2}=-x^2+2x+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}=f(x)$

Dễ thấy $\lim_{x\rightarrow +\infty }=\lim_{x\rightarrow -\infty }=-\infty$

Ta sẽ chứng minh $f(x) \leqslant 2$ 

                   $\Leftrightarrow \frac{-x^4+2x^3+2x-1}{x^2}\leqslant 2$

                   $\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^2-2x+1\geqslant 0$

                   $\Leftrightarrow (x-1)^2(x^2+1)\geqslant 0$

Vậy ta có đpcm

Vậy ta có $m=f(x) \in \left (-\infty ;2 \right ]$

Vậy với $m \leqslant 2$ thì phương trình có nghiệm

Cám ơn anh rất nhiều 

Nhưng cho em hỏi cái '' lim'' là gì thế, có thể giải bài này bằng cách lớp 9 không, không thì cách lớp 10 cũng được.

P/s : em mới học lớp 9

[wtuan159]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

$x^{4}-2x^{3}+mx^{2}-2x+1=0$

$x=0$ ko phải nghiệm

pt $<=>m=\frac{-x^4+2x^3+2x-1}{x^2}=-x^2+2x+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}=f(x)$

TXĐ D =IR $\setminus \left \{ 0 \right \}$

$f'(x)=0$ 

$<=>-2x^{5}+2x^{4}-2x^{2}+2x=0$

$<=> x= 1$ và $x=-1$

BBT là file ở dưới

Qua BBT ta thấy $m\leq 2$ là giá trị cần tìm.

File gửi kèm

•  untitled.bmp   2.16MB   1345 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 17-10-2013 - 19:34

[CD13]

Các em mới tham gia nên học gõ Latex tốt hơn!

Hướng dẫn:

$m=-(x^2+\frac{1}{x^2})+2(x+\frac{1}{x})$

Đặt $t=x+\frac{1}{x} \to |t| \ge 2$

Dẫn đến tìm tập giá trị hàm số $f(t)=-t^2+2t+2$ với $|t| \ge 2$ ta nhận được $m \le 2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 18-10-2013 - 18:44