Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

cho x,y,z>0,x+y+z=1 cmr $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{zy}+\sqrt{xz}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Zimmi

Zimmi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Đã gửi 17-10-2013 - 15:31

1.cho x,y,z>0,x+y+z=1 cmr $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{zy}+\sqrt{xz}$

2.tìm Min $\frac{\sqrt{x-2008}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2009}}{x}$



#2 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 17-10-2013 - 15:41

Chém câu 1 đã :

Khai thác (gt): x+y+z=1. Ta có: 

  $\sqrt{x+yz}= \sqrt{x(x+y+z)+yz}\geq \sqrt{x^{2}+2x\sqrt{yz}+yz}=x+\sqrt{yz}$

CMTT, ta được :  $\sqrt{y+zx}\geq y+\sqrt{zx}$

                            $\sqrt{z+xy}\geq z+\sqrt{xy}$

Cộng từng vế 3 bdt trên, ta có đpcm  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 17-10-2013 - 15:44

tàn lụi


#3 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 17-10-2013 - 16:19

Tiếp tục câu 2, em ơi: Bài này đề phải là tìm max (bài gốc là đề thi tuyển sinh vào chuyên armsterdam 2003)  ;

 Đkxd: $x\geq 2009$

 Đặt $\sqrt{x-2008}=y\rightarrow x=y^{2}+2008 $, $\sqrt{x-2009}=z\rightarrow x=z^{2}+2009$

   $\rightarrow$ A= $\frac{y}{y^{2}+2010}+\frac{z}{z^{2}+2009}= \frac{1}{y+\frac{2010}{y}}+\frac{1}{z+\frac{2009}{z}}\leq \frac{1}{2\sqrt{2010}}+\frac{1}{2\sqrt{2009}}$

 Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}=2010 & \\z^{2} =2009 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4018$

 

 Vậy Max A =$\frac{1}{2\sqrt{2010}}+\frac{1}{2\sqrt{2009}}$ 

 

Nhung em có thể đặt ra câu hỏi : tại sao người ta lại nghĩ ra được bài toán này :Là tu BT sau: 

Tìm max A=$\frac{\sqrt{y-2010}}{y}+\frac{\sqrt{z-2009}}{z}$ (Áp dụng BDT Cauchy cho 2 số dương)

Dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=4020 & \\z=4018 & \end{matrix}\right.$

Nguòi ta đã thực hiện 1 phép thế để chuyển về BT cực trị 1 biến, trong bài này là thay y=x+2, z=x ( x nhận cùng giá trị là 4018 khi A đạt max) :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 17-10-2013 - 16:25

tàn lụi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh