Với a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3 .CMR
$\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+a}\leq 1$
Với a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3 .CMR
$\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+a}\leq 1$
Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện
Với a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3 .CMR
$\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+a}\leq 1$
Lời giải:
Ta có:
$\frac{1}{2a+b} =\frac{1}{a+a+b} \leq \frac{1}{9}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$
$\Rightarrow$ $\frac{a^2b}{2a+b} \leq \frac{1}{9}.(2ab+a^2)$
Thiết lập các BĐT tương tự cộng lại ta có:
$\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+a}\leq \frac{1}{9}.(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)=\frac{1}{9}.(a+b+c)^2=1$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 17-10-2013 - 21:58
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh