Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=1-x^2y^2\\ x(xy+y+1)=y(xy+1)+1 \end{matrix}\right.$

- - - - - giải hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ocean99

ocean99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=1-x^2y^2\\ x(xy+y+1)=y(xy+1)+1 \end{matrix}\right.$

Mọi người giải giùm mình theo cách đặt ẩn phụ nha!

 



#2
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=1-x^2y^2\\ x(xy+y+1)=y(xy+1)+1 \end{matrix}\right.$

Mọi người giải giùm mình theo cách đặt ẩn phụ nha!

Đặt : $x-y=a;xy=b$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}=1-x^{2}y^{2} & \\ x(xy+1)-y(xy+1)+xy-1=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}=1-b^{2} & \\ a(b+1)+b-1=0 & \end{matrix}\right.$

Xét : $1+b\neq 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\sqrt{(1-b)(1+b)} & \\ a=\frac{1-b}{1+b} & \end{matrix}\right.\Rightarrow \sqrt{(1-b)(1+b)}=\frac{1-b}{1+b}\Rightarrow \sqrt{1-b}(\sqrt{1+b}-\frac{\sqrt{1-b}}{1+b})=0$

Đến đây thì bạn có thể dễ dàng giải tiêp rồi !  :icon6:

Xét : $1+b=0\Rightarrow b=-1$

$\Rightarrow a(1+b)+b-1=0\Rightarrow -2=0$ ( vô lí )

Vậy hệ vô nghiệm với $b=-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 17-10-2013 - 22:40

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải hệ phương trình

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh