Cho $x+y+z=1$. Tìm Max :
$P=\frac{x}{(x+y)(x+z)}+\frac{y}{(y+z)(y+x)}+\frac{z}{(z+x)(z+y)}$
Cho $x+y+z=1$. Tìm Max :
$P=\frac{x}{(x+y)(x+z)}+\frac{y}{(y+z)(y+x)}+\frac{z}{(z+x)(z+y)}$
Cho $x+y+z=1$. Tìm Max :
$P=\frac{x}{(x+y)(x+z)}+\frac{y}{(y+z)(y+x)}+\frac{z}{(z+x)(z+y)}$
Áp dụng BĐT : $(x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)$
$\Rightarrow \sum \frac{x}{(x+y)(x+z)}=\frac{x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)}{(x+y)(y+z)(z+x)}=\frac{2(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)}\leq \frac{18(xy+yz+zx)}{8(x+y+z)(xy+yz+zx)}=\frac{9}{4(x+y+z)}=\frac{9}{4}$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Áp dụng BĐT :(x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)
bạn chứng minh bđt phụ này được không
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi forever friend: 18-10-2013 - 16:30
bạn chứng minh bđt phụ này được không
Ta có :
$(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz$
$(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8xyz$
$\Rightarrow 9(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8(xy+yz+zx)(x+y+z)$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Ta có :
$(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz$
$(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8xyz$
$\Rightarrow 9(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8(xy+yz+zx)(x+y+z)$
Đoạn này bạn chứng minh thế nào vậy?
Ta có :
$(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz$
$(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8xyz$
$\Rightarrow 9(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8(xy+yz+zx)(x+y+z)$
Áp dụng bđt cô-si ta có: x+y+z $\geq 3\sqrt[3]{xyz}$ (1)
xy+yz+xz $\geq 3\sqrt[3]{ x^{2}.y^{2}.z^{2}}$ (2)
nhân (1) với (2) ta được 9xyz rồi trừ đi xyz ta được bpt cần cm
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
Áp dụng bđt cô-si ta có: x+y+z $\geq 3\sqrt[3]{xyz}$ (1)
xy+yz+xz $\geq 3\sqrt[3]{ x^{2}.y^{2}.z^{2}}$ (2)
nhân (1) với (2) ta được 9xyz rồi trừ đi xyz ta được bpt cần cm
Đã biết x,y,z dương đâu mà dùng
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh