Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Max : $P=\frac{x}{(x+y)(x+z)}+\frac{y}{(y+z)(y+x)}+\frac{z}{(z+x)(z+y)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
cau like

cau like

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Cho $x+y+z=1$. Tìm Max :

$P=\frac{x}{(x+y)(x+z)}+\frac{y}{(y+z)(y+x)}+\frac{z}{(z+x)(z+y)}$



#2
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

Cho $x+y+z=1$. Tìm Max :

$P=\frac{x}{(x+y)(x+z)}+\frac{y}{(y+z)(y+x)}+\frac{z}{(z+x)(z+y)}$

Áp dụng BĐT : $(x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)$

$\Rightarrow \sum \frac{x}{(x+y)(x+z)}=\frac{x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)}{(x+y)(y+z)(z+x)}=\frac{2(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)}\leq \frac{18(xy+yz+zx)}{8(x+y+z)(xy+yz+zx)}=\frac{9}{4(x+y+z)}=\frac{9}{4}$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#3
forever friend

forever friend

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Áp dụng BĐT :(x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)

 

bạn chứng minh bđt phụ này được không


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi forever friend: 18-10-2013 - 16:30


#4
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

bạn chứng minh bđt phụ này được không

Ta có :

$(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz$

$(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8xyz$

$\Rightarrow 9(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8(xy+yz+zx)(x+y+z)$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#5
leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết

Ta có :

$(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz$

$(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8xyz$

$\Rightarrow 9(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8(xy+yz+zx)(x+y+z)$

Đoạn này bạn chứng minh thế nào vậy?



#6
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Ta có :

$(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz$

$(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8xyz$

$\Rightarrow 9(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8(xy+yz+zx)(x+y+z)$

Áp dụng bđt cô-si ta có:  x+y+z  $\geq 3\sqrt[3]{xyz}$                   (1)

                                        xy+yz+xz  $\geq 3\sqrt[3]{ x^{2}.y^{2}.z^{2}}$                       (2)

nhân (1) với (2) ta được 9xyz rồi trừ đi xyz ta được bpt cần cm


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#7
leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết

Áp dụng bđt cô-si ta có:  x+y+z  $\geq 3\sqrt[3]{xyz}$                   (1)

                                        xy+yz+xz  $\geq 3\sqrt[3]{ x^{2}.y^{2}.z^{2}}$                       (2)

nhân (1) với (2) ta được 9xyz rồi trừ đi xyz ta được bpt cần cm

Đã biết x,y,z dương đâu mà dùng






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh