Giải hệ $$\begin{cases}
8x^2+18y^2+36xy-5(2x+3y)\sqrt{6xy}=0\\2x^2+3y^2=30
\end{cases}$$
$\begin{cases} 8x^2+18y^2+36xy-5(2x+3y)\sqrt{6xy}=0\\2x^2+3y^2=30 \end{cases}$
Bắt đầu bởi TranLeQuyen, 18-10-2013 - 11:21
#1
Đã gửi 18-10-2013 - 11:21
TranLeQuyen
-
- Thành viên
-
- 158 Bài viết
Trung sĩ
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
#2
Đã gửi 18-10-2013 - 11:36
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Giải hệ $$\begin{cases}
8x^2+18y^2+36xy-5(2x+3y)\sqrt{6xy}=0\\2x^2+3y^2=30
\end{cases}$$
Đặt $t=\frac{x}{y}$, phương trình 1 tương đương với
$8t^2+18+36t-5(2t+3)\sqrt{6t}=0$
$\Rightarrow (8t^2+18+36t)^2=150t(2t+3)^2$
$\Rightarrow t=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{3y}{2}$
Thay vào phương trình 2 ta được $2(\frac{3y}{2})^2+3y^2=30\Leftrightarrow y\pm 2\Rightarrow x=\pm 3$
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $(x,y)=(3,2)=(-3,-2)$
- hs Ca biet và TranLeQuyen thích
#3
Đã gửi 18-10-2013 - 17:13
GSXoan
-
- Thành viên
-
- 90 Bài viết
Hạ sĩ
Giải hệ $$\begin{cases}
8x^2+18y^2+36xy-5(2x+3y)\sqrt{6xy}=0\\2x^2+3y^2=30
\end{cases}$$
Đặt $t=\frac{x}{y}$, phương trình 1 tương đương với
$8t^2+18+36t-5(2t+3)\sqrt{6t}=0$
$\Rightarrow (8t^2+18+36t)^2=150t(2t+3)^2$
$\Rightarrow t=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{3y}{2}$
Thay vào phương trình 2 ta được $2(\frac{3y}{2})^2+3y^2=30\Leftrightarrow y\pm 2\Rightarrow x=\pm 3$
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $(x,y)=(3,2)=(-3,-2)$
PT thứ nhất của hệ tương đương với:
$2(2x+3y)^2+2.6xy-5(2x+3y)\sqrt{6xy}=0$
Đặt $2x+3y= u$ , $\sqrt{6xy}=v$, ta được phương trình đẳng cấp bậc hai:
$2u^2+2v^2-5uv=0$
Đến đây bạn tự giải tiếp...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
