Chủ đề này có 3 trả lời

[GSXoan]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} y(z-x)=4 \\ x^2+z^2=1 \\ y^2+2y(x+y)=6 \end{matrix} \right.$

[mua_buon_97]

Gần giống bài này

http://www.k2pi.net/...read.php?t=9294

[Rias Gremory]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} y(z-x)=4 \\ x^2+z^2=1 \\ y^2+2y(x+y)=6 \end{matrix} \right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+z=a \\ z-x=b \end{matrix}\right.$

Hệ phương trình tương đương :

$\left\{\begin{matrix} by=4 \\ a^{2}+b^{2}=2(x^{2}+z^{2})=2 \\ y^{2}+2ay=6 \end{matrix}\right.$

Rút y theo b rồi giải hệ phương trình 2 ẩn a và b....

[GSXoan]

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+z=a \\ z-x=b \end{matrix}\right.$

Hệ phương trình tương đương :

$\left\{\begin{matrix} by=4 \\ a^{2}+b^{2}=2(x^{2}+z^{2})=2 \\ y^{2}+2ay=6 \end{matrix}\right.$

Rút y theo b rồi giải hệ phương trình 2 ẩn a và b....

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+z=a \\ z-x=b \end{matrix}\right.$

Hệ phương trình tương đương :

$\left\{\begin{matrix} by=4 \\ a^{2}+b^{2}=2(x^{2}+z^{2})=2 \\ y^{2}+2ay=6 \end{matrix}\right.$

Rút y theo b rồi giải hệ phương trình 2 ẩn a và b

Cách khác...!!!!

Ta có : $y(z-x)= z(2x+y)+(-x)(2z+y)$

Sử dụng BĐT C-B cho hai cặp số  $(z,(-x))$ và $ (2x+y, 2z+y)$ ta có:

$((z^2+(-x)^2)((2x+y)^2+(2z+y)^2) \geqslant [z(2x+y)+(-x)(2z+y)]^2=[y(z-x)^]2$

Mà $x^2+z^2=1$ và $(2x+y)^2+(2z+y)^2=2y^2+4y(x+z)+4(x^2+z^2)=16$

khi đó $[y(z-x]^2 \leqslant 16 $suy ra $y(z-x) \leqslant 4$

Đến đây xét dấu bằng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 26-10-2013 - 17:10