Chủ đề này có 1 trả lời

[iamshant]

 Cho Elip $(E)$: $x^2+4y^2-4=0$. Tìm M thuộc $(E)$ sao cho $\widehat{F_{1}MF_{2}} $= $60^{o}$ $( F_{1}$, $F_{2}$ ) là 2 tiêu điểm của $(E)$  

 

[Messi10597]

$(E): \frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$  

$\Rightarrow a=2;b=1;c=\sqrt{3};e=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta có: $cos\widehat{F_{1}MF_{2}}=\frac{MF_{1}^{2}+MF_{2}^{2}-F_{1}F_{2}^{2}}{2.MF_{1}.MF_{2}}=cos60^{o}=\frac{1}{2}$

         $\Leftrightarrow MF_{1}^{2}+MF_{2}^{2}-F_{1}F_{2}^{2}=MF_{1}.MF_{2}$

         $\Leftrightarrow (a+ex_{M})^{2}+(a-ex_{M})^{2}-4c^{2}=(a+ex_{M})(a-ex_{M})$

         $\Leftrightarrow 2a^{2}+2e^{2}x_{M}^{2}-4c^{2}=a^{2}-e^{2}x_{M}^{2}$

         $\Leftrightarrow x_{M}=\pm \sqrt{\frac{4c^{2}-a^{2}}{3e^{2}}}=\pm \frac{4}{3}\sqrt{2}$

thay  vào PT của (E) tìm đc y