Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR $\sum \frac{a^{3}}{\sqrt{b^{4}+b^{2}c^{2}+c^{4}}}\geq \sqrt{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 18-10-2013 - 20:17

Cho a,b,c >0 và $\sum a^{4}\geq \sum a^{3}$  CMR  $\sum \frac{a^{3}}{\sqrt{b^{4}+b^{2}c^{2}+c^{4}}}\geq \sqrt{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 19-10-2013 - 13:21

Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#2 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 06-11-2013 - 16:58

Ta sẽ CM :$\frac{a^3}{\sqrt{b^4+b^2c^2+c^4}}\geq \frac{a^4\sqrt{3}}{a^3+b^3+c^3}< = > \frac{a^6}{b^4+b^2c^2+c^4}\geq \frac{3a^8}{(a^3+b^3+c^3)^2}< = > (a^3+b^3+c^3)^2\geq 3a^2(b^4+b^2c^2+c^4)< = > a^6+b^6+c^6+2a^3b^3+2b^3c^3+2c^3a^3 \geq 3a^2b^4+3a^2b^2c^2+3a^2c^4$

Mà :$3a^2b^4=3ab.ab.b^2\leq a^3b^3+a^3b^3+b^6$

       $3c^4a^2=3.ac.ac.c^2\leq a^3c^3+a^3c^3+c^6$

       $3a^2b^2c^2=3.a^2.bc.bc\leq a^6+b^3c^3+b^3c^3$

Cộng theo vế các bất đẳng thức $= > \sum a^6+2\sum a^3b^3\geq 3a^2(b^4+b^2c^2+c^4)$(luôn đúng)

$= > \sum \frac{a^3}{\sqrt{b^4+b^2c^2+c^4}}\geq \frac{\sqrt{3}(b^4+c^4+a^4)}{a^3+b^3+c^3}\geq \sqrt{3}$(đpcm)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh