Chủ đề này có 1 trả lời

[nghiemthanhbach]

Cho $x,y,z> 0$ và $xyz=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(x+z)}{x\sqrt{x}+2z\sqrt{z}}+\frac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$

p/s: Em post nhầm topic, cái này của thpt, các mod tha lỗi nhé , ai giói giúp cái nha, post ở đây thử sức tạm :v

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 18-10-2013 - 23:27

[kfcchicken98]

$\frac{x^{2}(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}= \frac{(\frac{x}{z}+\frac{x}{y})}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}\geq 2\frac{(\frac{x}{\sqrt{yz}})}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}= 2\frac{x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$
suy ra vế trái lớn hơn hoặc bằng 2$\sum \frac{x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$
đặt $x\sqrt{x}=a; y\sqrt{y}=b; z\sqrt{z}=c$
có bài toán quen thuôc 
$2(\frac{a}{b+2c}+ \frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b})\geq 2\frac{(a+b+c)^{2}}{3ab+3bc+3ca}\geq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 19-10-2013 - 06:59