Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Các bài toán về Đa thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 23 trả lời

#21 HoaTheKiet

HoaTheKiet

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Konoha

Đã gửi 12-11-2013 - 11:04

$g(x)=\sum_{i=1}^{2013}g(x_i)\prod_{j=1,j\neq i}^{2013}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}=\sum_{i=1}^{2013}\frac{g(x_i)}{f'(x_i)}\prod_{j=1,j\neq i}^{2013}(x-x_j)$   (1)

~O)

 

Chỗ này là sao?

Chưa hiểu lắm.


coollogo_com-159794.png


#22 duong vi tuan

duong vi tuan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quy NHơn

Đã gửi 12-11-2013 - 15:16

nội suy lagrange đó bạn.  

Cm như sau : xét $H(x)=g(x)-\sum_{i=1}^{2013}g(x_i)\prod_{j=1,j\neq i}^{2013}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}$ là đa thức có bậc không quá 2012 như lại có 2013 nghiệm ( các $x_i$ ) nên H(x) là đa thức 0 . từ đó ta có đẳng thức $g(x)=\sum_{i=1}^{2013}g(x_i)\prod_{j=1,j\neq i}^{2013}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong vi tuan: 12-11-2013 - 15:17

NGU
Hình đã gửi

#23 1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Đã gửi 13-11-2013 - 16:57

$\boxed{\text{Bài 6}}$ Cho đa thức $Q(x)=1+4x+4x^2+...+4x^{2n}$ thuộc R[x] (n là số tự nhiên). Tìm tất cả các đa thức P(x) trên R[x] sao cho $[P(x)]^2=Q(x)$

 

 

Bài này quen quá xá!

+Với $n=1$ thì $P(x)=2x+1$ hoặc $P(x)=-(2x+1)$    (cái này thì dễ thấy)

+Với $n\geq 2$ ta thấy

 

$Q(\frac{-3}{4})=1+4.\frac{-3}{4}\left (\frac{(\frac{-3}{4})^{2n}-1}{\frac{-3}{4}-1}  \right )$

 

$=1+\frac{12}{7}\left ( (\frac{3}{4})^{2n}-1 \right )\leq 1+\frac{12}{7}\left ( (\frac{3}{4})^4-1 \right )< 0$

 

Vậy không tồn tại $P(x)$ nào thỏa khi $n\geq 2$ 

 

Tóm lại chỉ có $P(x)=2x+1$ hoặc $P(x)=-(2x+1)$  .hết!


Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............


#24 duong vi tuan

duong vi tuan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quy NHơn

Đã gửi 28-03-2014 - 07:59

cho n là số nguyên dương, $f(x)\in R[x]$ , có bậc n. chứng minh rằng tồn tại các số thực $a_0,a_1,..a_n$ không đồng thời bằng 0 sao cho $\sum_{i=0}^{n}a_ix^{2^i}\vdots f(x)$


NGU
Hình đã gửi




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh