Chủ đề này có 23 trả lời

[HoaTheKiet]

$g(x)=\sum_{i=1}^{2013}g(x_i)\prod_{j=1,j\neq i}^{2013}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}=\sum_{i=1}^{2013}\frac{g(x_i)}{f'(x_i)}\prod_{j=1,j\neq i}^{2013}(x-x_j)$   (1)

 

Chỗ này là sao?

Chưa hiểu lắm.

[duong vi tuan]

nội suy lagrange đó bạn.  

Cm như sau : xét $H(x)=g(x)-\sum_{i=1}^{2013}g(x_i)\prod_{j=1,j\neq i}^{2013}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}$ là đa thức có bậc không quá 2012 như lại có 2013 nghiệm ( các $x_i$ ) nên H(x) là đa thức 0 . từ đó ta có đẳng thức $g(x)=\sum_{i=1}^{2013}g(x_i)\prod_{j=1,j\neq i}^{2013}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong vi tuan: 12-11-2013 - 15:17

[1110004]

$\boxed{\text{Bài 6}}$ Cho đa thức $Q(x)=1+4x+4x^2+...+4x^{2n}$ thuộc R[x] (n là số tự nhiên). Tìm tất cả các đa thức P(x) trên R[x] sao cho $[P(x)]^2=Q(x)$

 

 

Bài này quen quá xá!

+Với $n=1$ thì $P(x)=2x+1$ hoặc $P(x)=-(2x+1)$    (cái này thì dễ thấy)

+Với $n\geq 2$ ta thấy

 

$Q(\frac{-3}{4})=1+4.\frac{-3}{4}\left (\frac{(\frac{-3}{4})^{2n}-1}{\frac{-3}{4}-1}  \right )$

 

$=1+\frac{12}{7}\left ( (\frac{3}{4})^{2n}-1 \right )\leq 1+\frac{12}{7}\left ( (\frac{3}{4})^4-1 \right )< 0$

 

Vậy không tồn tại $P(x)$ nào thỏa khi $n\geq 2$ 

 

Tóm lại chỉ có $P(x)=2x+1$ hoặc $P(x)=-(2x+1)$  .hết!

[duong vi tuan]

cho n là số nguyên dương, $f(x)\in R[x]$ , có bậc n. chứng minh rằng tồn tại các số thực $a_0,a_1,..a_n$ không đồng thời bằng 0 sao cho $\sum_{i=0}^{n}a_ix^{2^i}\vdots f(x)$