Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải $\ln (\sin x+1)=e^{\sin x}-1$

đề thi hsg cà mau 2009

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 19-10-2013 - 16:08

Giải phương trình:$\ln (\sin x+1)=e^{\sin x}-1$

(Đề thi hsg giỏi vòng 1 Cà Mau 2009)


SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#2 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 19-10-2013 - 17:39

Đặt $a= sinx\to -1<a\leq 1$ và $b=\ln(1+sinx)=\ln(1+t)\to 1+a=e^b\: \: (b\leq \ln2)$

 

Nên ta có hpt: $\left\{\begin{matrix}e^a=1+b\\e^b=1+a \end{matrix}\right.$

 

Qua vài bước nữa là ta được $a=b$ nên $e^a=1+a$

 

Đặt $f(a)=1+a-e^a$ với $a\: \epsilon \: \left (-1;1 \right ]$

 

Ta có $f'(a)=1-e^a=0\Leftrightarrow a=0$

 

Lập bảng biến thiên ta có $Maxf(a)=f(0)=0$

 

Nên $a=0$ là nghiệm duy nhất của pt

 

Vậy $x=k\pi, \:\: k\: \epsilon\: \mathbb{Z}$

 


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#3 Truong Gia Bao

Truong Gia Bao

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 511 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vùng đất linh hồn
  • Sở thích:Đọc truyện, xem phim, xúc xích và TOÁN HỌC!

Đã gửi 13-07-2017 - 10:10

Đặt $a= sinx\to -1<a\leq 1$ và $b=\ln(1+sinx)=\ln(1+t)\to 1+a=e^b\: \: (b\leq \ln2)$

 

Nên ta có hpt: $\left\{\begin{matrix}e^a=1+b\\e^b=1+a \end{matrix}\right.$

 

Qua vài bước nữa là ta được $a=b$ nên $e^a=1+a$

 

Đặt $f(a)=1+a-e^a$ với $a\: \epsilon \: \left (-1;1 \right ]$

 

Ta có $f'(a)=1-e^a=0\Leftrightarrow a=0$

 

Lập bảng biến thiên ta có $Maxf(a)=f(0)=0$

 

Nên $a=0$ là nghiệm duy nhất của pt

 

Vậy $x=k\pi, \:\: k\: \epsilon\: \mathbb{Z}$

Mình cần cái gọi là "vài bước nữa" ấy???


"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."

#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 13-07-2017 - 15:11

Mình cần cái gọi là "vài bước nữa" ấy???

$\left\{\begin{matrix}e^a=1+b\\e^b=1+a \end{matrix}\right.\Rightarrow e^a-e^b=b-a$ (*)

Xét các trường hợp :

+ $a> b$ : Khi đó vế trái của (*) dương, còn vế phải âm (loại)

+ $a< b$ : Khi đó vế trái của (*) âm, còn vế phải dương (loại)

+ Vậy $a=b\Rightarrow e^a=1+a$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh