Chủ đề này có 3 trả lời

[Bich Van]

1) $\Delta ABC$ có tính chất gì nếu $S=\frac{(a+b-c)(a-b+c)}{4}$

($a,b,c$ là các cạnh $BC,CA,AB$)

2) $\Delta ABC$ có $$a.cosB-b.cosA=a.sinA-b.sinB$$

Cmr tam giác $ABC$ vuông hoặc cân
($a,b,c$ là các cạnh $BC, CA, AB$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bich Van: 19-10-2013 - 20:18

[AnnieSally]

1) $\Delta ABC$ có tính chất gì nếu $S=\frac{(a+b-c)(a-b+c)}{4}$

($a,b,c$ là các cạnh $BC,CA,AB$)

Ta có: $$16p(p-a)(p-b(p-c)=(a+b-c)^2(a-b+c)^2$$

$$\Leftrightarrow (a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)=(a+b-c)^2(a-b+c)^2$$

$$\Leftrightarrow (a+b+c)(b+c-a)=(a+b-c)(a-b+c)$$

$$\Leftrightarrow (b+c)^2-a^2=a^2-(b-c)^2$$

$$\Leftrightarrow b^2+c^2=a^2$$

Vậy $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$

[lovemoon]

ta có $S= \frac{(a+b-c)(a+c-b)}{4}=(p-b)(p-c)$

theo công thức hê rông,ta có :$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

suy ra $\sqrt{p(p-a)}=\sqrt{(p-b)(p-c)}$

suy ra $sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}$

suy ra tam giác ABC vuông tại A

[AnnieSally]

2) $\Delta ABC$ có $a.\cosB - b.\cosA = a.\sinA-b.\sinB$

Cmr tam giác $ABC$ vuông hoặc cân
($a,b,c$ là các cạnh $BC, CA, AB$)

Ta có: $$2R(sinA.cosB-sinB.cosA)=2R(sin^2A-sin^2B)$$

$$\Leftrightarrow sin(A-B)=(sinA-sinB)(sinA+sinB)$$

$$\Leftrightarrow sin(A-B)=4cos(\frac{A+B}{2})\sin(\frac{A-B}{2})\sin(\frac{A+B}{2})cos(\frac{A-B}{2})$$

$$\Leftrightarrow sin(A-B)=2sin(A-B)sin(\frac{C}{2})cos(\frac{C}{2})$$

Xét 2 trường hợp

TH1: $$sin(A-B)=0\Rightarrow A=B$$

TH2: $$2sin(\frac{C}{2})cos(\frac{C}{2})=1\Leftrightarrow sinC=1\Rightarrow \widehat{C}=90^{\circ}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 19-10-2013 - 20:11