Chủ đề này có 5 trả lời

[lovemoon]

1.Tính tổng $S=C^{0}_{4n}+C^{2}_{4n}+...+C^{2n}_{4n}$

2.Tính tổng $S=1^2C^{1}_{n}+2^2C^{2}_{n}+...+n^2C^{n}_{n}$

3. Tính tổng $S=\frac{1}{2}C^{0}_{n}+\frac{1}{3}C^{1}_{n}+...+\frac{1}{n+2}C^{n}_{n}$

4 Tính tổng $S=\sum_{k=0}^{n}k!(k^2+k+1)$

[thuan192]

Chém bài 2:

Số hạng tổng quát của tổng S là$k^{2}C_{n}^{k}$ ,với k=2,3,...,n,ta có

          $k^{2}C_{n}^{k}=\left ( k-1 \right )kC_{n}^{k}+kC_{n}^{k}=n\left ( n-1 \right )C_{n-2}^{k-1}+nC_{n-1}^{k-1}$

Mặt khác:  $1^{2}C_{n}^{1}=nC_{n-1}^{0}$

  Như vậy ta được

        $S=1^{2}C_{n}^{1}+2^{2}C_{n}^{2}+...+n^{2}C_{n}^{n}$

            =$n\left ( n-1 \right )\left ( C_{n-2}^{0} +C_{n-}^{1}+...C_{n-2}^{n-2}\right )+n\left ( C_{n-1}^{0}+C_{n-1}^{1} +...+C_{n-1}^{n-1}\right )$

            =$n\left ( n-1 \right )2^{n-2}+n2^{n-1}=n\left ( n+1 \right )2^{n-2}$

[lovemoon]

mình tưởng $(k-1)kC^{k}_{n}=n(n-1)C^{k-2}_{n-2}$ chứ bạn ?

[THPTLucNam BG 11A4 2013]

Bài này mà cũng không biết làm 

phần 1: Áp dụng $C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k$

[lovemoon]

Bài này mà cũng không biết làm 

phần 1: Áp dụng $C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k$

rồi sao bạn ?

[hxthanh]

$S=C_{4n}^0+C_{4n}^2+...+C_{4n}^{2n}=C_{4n}^{4n}+C_{4n}^{4n-2}+...+C_{4n}^{2n}$

$\Rightarrow 2S=C_{4n}^{2n}+\left(C_{4n}^0+C_{4n}^2+...+C_{4n}^{4n}\right)=C_{4n}^{2n}+2^{4n-1}$

$\Rightarrow S=\dfrac{C_{4n}^{2n}}{2}+2^{4n-2}$