Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \frac{a-bc}{a+bc}\leq \frac{3}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 19-10-2013 - 20:57

1.Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn. $a+b+c=1$

Chứng minh $\sum \frac{a-bc}{a+bc}\leq \frac{3}{2}$

2.Cho a,b,c,d là các số thực dương thoả mãn $abcd=1$

Chứng minh $\sum \frac{1}{1+3a}\geq 1$

 

3.Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn. $a+b+c=1$

Chứng minh: $\sum \frac{1}{ab+2c^{2}+2c}\geq \frac{1}{ab+bc+ca}$

4..Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $abc=1$

Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{2}{1+a}}\leq 3$

 

5.Cho a,b,c là các số thực không âm và không có 2 số nào đồng thời bằng 0.Chứng minh

$\sum \sqrt{1+\frac{48a}{b+c}}\geq 15$.

 

p/s: Mọi người tham khảo.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-10-2013 - 22:34

    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#2 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 20-10-2013 - 21:43

sao toàn đăng bài tập ego vậy bạn


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 20-10-2013 - 21:44

Bài 1: thay a+bc =a(a+b+c)+bc .tương tự 2 mẫu kí.sau đó quy đồng là đc


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#4 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 20-10-2013 - 21:48

Bài 3:Ta có $b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq 2abc^{2}$   .suy ra  $\sum a^{2}b^{2}+2abc(a+b+c)\geq ab(ab+2c+2c^{2})$

suy ra $(ab+bc+ca)^{2}\geq ab(ab+2c+2c^{2})$  suy ra $\frac{1}{ab+2c+2c^{2}}\geq \frac{ab}{(ab+bc+ca)^{2}}$ tương tự rồi cộng vế


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#5 minnam98

minnam98

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 25-10-2013 - 11:34

Bài 2 nha: Đặt x=$\frac{yzt}{x^{3}}$ Tương tự với b,c,d

BĐT cần cm trở thành : $\sum \frac{x^{3}}{x^{3} +3yzt}\geqslant 1 \Leftrightarrow \sum \frac{x^{4}}{x^{4}+3xyzt}\geq 1$

Thật vậy, sau đó áp dung BĐT Cauchy-Schwart và AM-GM ta sẽ có đpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh