Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a-bc}{a+bc}\leq \frac{3}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết

1.Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn. $a+b+c=1$

Chứng minh $\sum \frac{a-bc}{a+bc}\leq \frac{3}{2}$

2.Cho a,b,c,d là các số thực dương thoả mãn $abcd=1$

Chứng minh $\sum \frac{1}{1+3a}\geq 1$

 

3.Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn. $a+b+c=1$

Chứng minh: $\sum \frac{1}{ab+2c^{2}+2c}\geq \frac{1}{ab+bc+ca}$

4..Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $abc=1$

Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{2}{1+a}}\leq 3$

 

5.Cho a,b,c là các số thực không âm và không có 2 số nào đồng thời bằng 0.Chứng minh

$\sum \sqrt{1+\frac{48a}{b+c}}\geq 15$.

 

p/s: Mọi người tham khảo.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-10-2013 - 22:34

    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#2
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

sao toàn đăng bài tập ego vậy bạn


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Bài 1: thay a+bc =a(a+b+c)+bc .tương tự 2 mẫu kí.sau đó quy đồng là đc


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#4
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Bài 3:Ta có $b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq 2abc^{2}$   .suy ra  $\sum a^{2}b^{2}+2abc(a+b+c)\geq ab(ab+2c+2c^{2})$

suy ra $(ab+bc+ca)^{2}\geq ab(ab+2c+2c^{2})$  suy ra $\frac{1}{ab+2c+2c^{2}}\geq \frac{ab}{(ab+bc+ca)^{2}}$ tương tự rồi cộng vế


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#5
minnam98

minnam98

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Bài 2 nha: Đặt x=$\frac{yzt}{x^{3}}$ Tương tự với b,c,d

BĐT cần cm trở thành : $\sum \frac{x^{3}}{x^{3} +3yzt}\geqslant 1 \Leftrightarrow \sum \frac{x^{4}}{x^{4}+3xyzt}\geq 1$

Thật vậy, sau đó áp dung BĐT Cauchy-Schwart và AM-GM ta sẽ có đpcm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh