Chủ đề này có 8 trả lời

[AnnieSally]

Bài 1. (4 điểm)

Cho hàm số $y = \frac{2x - 1}{{x - 1}}$$($$C$$)$. Gọi $I$ là giao điểm hai đường tiệm cận của $($$C$$)$. Với giá trị nào của $m$, đường thẳng $y = - x + m$ cắt $($$C$$)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ và tam giác $IAB$ đều.

 

Bài 2. (6 điểm)

1) Giải phương trình: $$5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = 4\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right) - 9$$

2) Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4 & \\ 2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 & \end{matrix}\right.$$

 

Bài 3. (4 điểm)

Cho tam giác $ABC$ không đều thỏa mãn ${a^2} = 4S.\cot A$, trong đó $BC = a$ và $S$ là diện tích tam giác $ABC$. Gọi $O$ và $G$ theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác $ABC$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AG$ và $OG$.

 

Bài 4. (3 điểm)

Cho dãy số $\begin{Bmatrix} x_n \end{Bmatrix}$ xác định như sau:

$${x_1} = \sqrt 3 ;{x_{n + 1}} = \sqrt {9x_n^2 + 11{x_n} + 3}\left( {n \in {{\rm{N}}^*}} \right)$$. Tìm $$\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{x_{n + 1}}}}{{{x_n}}}$$

 

Bài 5. (3 điểm)

Cho $x, y, z$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $x + y + z = 3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P = \frac{{xy}}{{3x + 4y + 2z}} + \frac{{yz}}{{3y + 4z + 2x}} + \frac{{zx}}{{3z + 4y + 2y}}$$

 

--- Hết ---

[letankhang]

 

 

Bài 2. (6 điểm)

 

2) Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4 & \\ 2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 & \end{matrix}\right.$$

 

 

 

Đặt : $\sqrt{7x+y}=a;\sqrt{2x+y}=b$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=4 & \\ 2b-\sqrt{a^{2}-b^{2}+8}=2 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2b-\sqrt{b^{2}+8b+16-b^{2}+9}=2\Rightarrow \sqrt{8b+25}=2b-2\Rightarrow 8b+25=4b^{2}-8b+4\Rightarrow 4b^{2}-16b-21=0\Rightarrow b=\frac{4+\sqrt{37}}{2}\Rightarrow a=\frac{12+\sqrt{37}}{2}$

Từ đây ta có thể dễ dàng tìm $x;y$ rồi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 19-10-2013 - 21:57

[Near Ryuzaki]

 

 

Bài 2. (6 điểm)

1) Giải phương trình: $$5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = 4\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right) - 9$$

2) Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4 & \\ 2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 & \end{matrix}\right.$$

 

 

Điều kiện $7x+y,2x+y, 5x+8 \ge 0$. Phương trình đầu tương đương với $7x+y=16+2x+y+8 \sqrt{2x+y} \Leftrightarrow 5x-16=8 \sqrt{2x+y}$.

suy ra $ 8 \sqrt{2x+y}= 8+ 4 \sqrt{5x+8}$

$\Rightarrow5x-24=4 \sqrt{5x+8}$.

Sau đó dễ dàng tìm được $x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 19-10-2013 - 22:06

[AnnieSally]

Điều kiện $7x+y,2x+y, 5x+8 \ge 0$. Phương trình đầu tương đương với $7x+y=16+2x+y+8 \sqrt{2x+y} \Leftrightarrow 5x-16=8 \sqrt{2x+y}$.

suy ra $ 8 \sqrt{2x+y}= 8+ 4 \sqrt{5x+8}$. Như vậy $5x-24=4 \sqrt{5x+8}$.

Sau đó dễ dàng tìm được $x$

Lời giải bên MS thì nhớ ghi nguồn (không tác giả bay từ MS qua VMF tống tiền đấy )

[kfcchicken98]

bài 4: $x_{n+1}-x_{n}= \sqrt{9x_{n}^{2}+11x_{n}+3}-x_{n}= \frac{8x_{n}^{2}+11x_{n}+3}{\sqrt{9x_{n}^{2}+11x_{n}+3}+x_{n}} > 0$ 
suy ra $x_{n+1}> x_{n}> 0$, suy ra đây là dãy tăng 
Giả sử dãy bị chặn trên, có  $\lim_{n\rightarrow \infty }x_{n}=L$
suy ra: $L=\sqrt{9L^{2}+11L+3}$
suy ra $8L^{2}+11L+3=0$, suy ra $L=-\frac{3}{8}; -1$( sai, vì  $x_{1}= \sqrt{3}> 0$
suy ra đây là dãy tăng và không bị chặn trên, suy ra $\lim_{x\rightarrow \infty }x_{n}= \infty$
suy ra $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{x_{n+1}}{x_{n}}= \lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{9+\frac{11}{x_{n}}+\frac{3}{x_{n}^{2}}}= \sqrt{9}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 25-10-2013 - 08:23

[minhtu98vn]

$\frac{xy}{3x+4y+2x}=\frac{xy}{6+x+2y}\leq \left ( \frac{1}{1}*6+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y} \right )*\frac{xy}{81}$$\Rightarrow P\leq (xy+yz+zx)*\frac{2}{27}+\frac{1}{27}(x+y+z)\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}*\frac{2}{27}+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$

Dấu = xảy ra <=> x=y=z=1

[tuanga96]

ai chém bài 3 đi bài 1 sao IAB đều được

[DUONGSMILE]

câu 2 như sau:        TXĐ : R

                                5cos(2x+pi/3)=4sin(5pi/6)-9=0

Tương đương:         5 -10sin²(x+pi/6)=4sin(x+pi/6)-9

                                Đây là pt bậc hai thuần nhất. suy ra có hai nghiệm nhưng chỉ có 1 nghiệm thoả mãn là sin(x+pi/6)=1

                                suy ra tập nghiệm là x= pi/3 + k2pi( k thuộc tập Z)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUONGSMILE: 24-10-2013 - 20:41

[nghiakvnvsdt]

Bài 3:

Trước hết xin nêu các công thức sau đây (có thể chứng minh dễ dàng = vecto và hệ thức lượng trog tam giác):

$Cot A= \frac{b^2+c^2-a^2}{4S}$

$OG^2=R^2-\frac{1}{9}(a^2+b^2+c^2)$

$GA^2=  \frac{4}{9}(\frac{1}{2}c^2+\frac{1}{2}b^2-\frac{a^2}{4})$

Quay trở lại bài toán

Ta có $Cot A= \frac{b^2+c^2-a^2}{4S} = \frac{a^2}{4S}$

=> $b^2+c^2-2a^2=0$

 

Ta có $Cos(\vec{GA}.\vec{GO}) = \frac{\vec{GA}.\vec{GO}}{GA.GO} = \frac{GA^2+GO^2-R^2}{2GA.GO}$

 

Mặt khác: $GA^2+GO^2-R^2= \frac{4}{9}(\frac{1}{2}c^2+\frac{1}{2}b^2-\frac{a^2}{4})-\frac{1}{9}(a^2+b^2+c^2)= \frac{1}{9}(b^2+c^2-2a^2)= 0$

$=>$ $Cos(\vec{GA}.\vec{GO}) = 0$

Do đó. Góc giữa 2 đường thẳng $GA$ và $GO = 90$ độ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiakvnvsdt: 25-10-2013 - 18:29