Đến nội dung

Hình ảnh

$a,b,c \in (0;1)$, chứng minh $4a^{2} + b^{2}+c^{2} \leq 1 +a^{2}b +b^{2}c +c^{2}a$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenminhquanduongvexaxoi

nguyenminhquanduongvexaxoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Cho $a,b,c \in (0;1)$, chứng minh rằng:

 a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenminhquanduongvexaxoi: 21-10-2013 - 08:41


#2
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

cho a,b,c  thuộc khoảng 0 tới 1 .chứng minh rằng:

                             a^{2}+b^{2}+c^{2} \small \leq 1+a^{2}b+ b^{2}c +c^{2}a$

Do : $0\leq a;b;c\leq 1\Rightarrow 0\leq a^{2};b^{2};c^{2}\leq 1$

$\Rightarrow 0\leq (1-a^{2})(1-b^{2})(1-c^{2})=1-(a^{2}+b^{2}+c^{2})+a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}-a^{2}b^{2}c^{2}$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}-a^{2}b^{2}c^{2}\leq 1+a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

Vậy ta có $Q.E.D$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh