Cho $a,b,c \in (0;1)$, chứng minh rằng:
a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenminhquanduongvexaxoi: 21-10-2013 - 08:41
Cho $a,b,c \in (0;1)$, chứng minh rằng:
a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenminhquanduongvexaxoi: 21-10-2013 - 08:41
cho a,b,c thuộc khoảng 0 tới 1 .chứng minh rằng:
a^{2}+b^{2}+c^{2} \small \leq 1+a^{2}b+ b^{2}c +c^{2}a$
Do : $0\leq a;b;c\leq 1\Rightarrow 0\leq a^{2};b^{2};c^{2}\leq 1$
$\Rightarrow 0\leq (1-a^{2})(1-b^{2})(1-c^{2})=1-(a^{2}+b^{2}+c^{2})+a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}-a^{2}b^{2}c^{2}$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}-a^{2}b^{2}c^{2}\leq 1+a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Vậy ta có $Q.E.D$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh