Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a,b,c \in (0;1)$, chứng minh $4a^{2} + b^{2}+c^{2} \leq 1 +a^{2}b +b^{2}c +c^{2}a$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyenminhquanduongvexaxoi

nguyenminhquanduongvexaxoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán học, yên tĩnh ,lắng đọng thử thách và khó khăn

Đã gửi 19-10-2013 - 22:00

Cho $a,b,c \in (0;1)$, chứng minh rằng:

 a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenminhquanduongvexaxoi: 21-10-2013 - 08:41


#2 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 19-10-2013 - 22:16

cho a,b,c  thuộc khoảng 0 tới 1 .chứng minh rằng:

                             a^{2}+b^{2}+c^{2} \small \leq 1+a^{2}b+ b^{2}c +c^{2}a$

Do : $0\leq a;b;c\leq 1\Rightarrow 0\leq a^{2};b^{2};c^{2}\leq 1$

$\Rightarrow 0\leq (1-a^{2})(1-b^{2})(1-c^{2})=1-(a^{2}+b^{2}+c^{2})+a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}-a^{2}b^{2}c^{2}$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}-a^{2}b^{2}c^{2}\leq 1+a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

Vậy ta có $Q.E.D$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh