Cho $\bigtriangleup$ABC . E và F là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tâm I với các cạnh AC , AB . M là trung điểm BC . AM giao EF tại N . Đường tròn tâm M đường kính BC cắt BI và CI tại X và Y ( Khác B và C ) . Chứng minh $\frac{NX}{NY}= \frac{AC}{AB}$
$\frac{NX}{NY}= \frac{AC}{AB}$
Bắt đầu bởi JokerDinoTienTien, 20-10-2013 - 08:57
#2
Đã gửi 17-11-2013 - 12:27
Từ gt của bài toán ta có các kết quả quen thuộc sau:
$I,N,D$ thẳng hàng
Các điểm $I, F,Y,B,D$ đồng viên và $I, D, C, X, E$ đồng viên
Do đó: $NF.NY=NI.ND=NX.NE$
$\frac{NX}{NY}=\frac{NF}{NE}=\frac{\sin{NAF}}{\sin{NAE}}=\frac{AC}{AB}$
ĐPCM ~~
- N H Tu prince và NVHT thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh