Chủ đề này có 1 trả lời

[JokerDinoTienTien]

Cho $\bigtriangleup$ABC . E và F là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tâm I với các cạnh AC , AB . M là trung điểm BC . AM giao EF tại N . Đường tròn tâm M đường kính BC cắt BI và CI tại X và Y ( Khác B và C ) . Chứng minh $\frac{NX}{NY}= \frac{AC}{AB}$

[Luffy 97]

Từ gt của bài toán ta có các kết quả quen thuộc sau:

$I,N,D$ thẳng hàng

Các điểm $I, F,Y,B,D$ đồng viên và $I, D, C, X, E$ đồng viên

Do đó: $NF.NY=NI.ND=NX.NE$

            $\frac{NX}{NY}=\frac{NF}{NE}=\frac{\sin{NAF}}{\sin{NAE}}=\frac{AC}{AB}$

ĐPCM ~~

Hình gửi kèm

•