Chủ đề này có 30 trả lời

[nghiemthanhbach]

bài 59: GPT

$x^{2}-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$

61:Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y \end{matrix}\right.$

Bài 62: Cho $a,b,c>0$. CM: $\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt[3]{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$

66: ĐÃ XOÁ

67:Tìm $(x;y))$ thoả mãn phương trình: $5x-2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0$

69: Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-\frac{1}{4}+\sqrt{x^{2}+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}(2x^{3}+x^{2}+2x+1)$

70: ĐÃ XOÁ

 

@@:Mod: Tiêu đề phải viết hoa đầu dòng !

@@:Bách: Ui da đau thiệt, quên mất hè hè!!

P/S: XOÁ 66 VÌ BẠN TÔI YÊU CẦU VÀ 77

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 20-10-2013 - 20:44

[Near Ryuzaki]

 

bài 59: GPT

$x^{2}-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$

61:Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y \end{matrix}\right.$

Bài 62: Cho $a,b,c>0$. CM: $\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt[3]{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$

66:Tìm $x$ để biểu thức $y=x-\sqrt{x-1991}$ đạt min

67:Tìm $(x;y))$ thoả mãn phương trình: $5x-2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0$

69: Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-\frac{1}{4}+\sqrt{x^{2}+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}(2x^{3}+x^{2}+2x+1)$

70: giải phương trình: $x^{2}+4x+7=(x+4)\sqrt{x^{2}+7}$

 

59/ $x^{2}-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$

$\Leftrightarrow x^2-6x+9=\frac{-27(x-3)^2(x+6)}{81\sqrt[3]{(x-2)^2}+27x\sqrt[3]{x-2}+9x^2}\Leftrightarrow (x-3)^2 \left [ 1+\frac{27(x+6)}{81\sqrt[3]{(x-2)^2}+27x\sqrt[3]{x-2}+9x^2} \right ]=0\Leftrightarrow x=3$

[Near Ryuzaki]

 

bài 59: GPT

$x^{2}-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$

61:Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y \end{matrix}\right.$

Bài 62: Cho $a,b,c>0$. CM: $\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt[3]{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$

66:Tìm $x$ để biểu thức $y=x-\sqrt{x-1991}$ đạt min

67:Tìm $(x;y))$ thoả mãn phương trình: $5x-2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0$

69: Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-\frac{1}{4}+\sqrt{x^{2}+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}(2x^{3}+x^{2}+2x+1)$

70: giải phương trình: $x^{2}+4x+7=(x+4)\sqrt{x^{2}+7}$

 

69. Đã có ở đây

70. $x^{2}+4x+7=(x+4)\sqrt{x^{2}+7}$

$\Leftrightarrow x^2+6x+9=\frac{(x+3)(x^3+5x^2+4x+36)}{(x+4)\sqrt{x^2+7}-(2x+2)}\Leftrightarrow (x+3)\left [ (x+3)-\frac{x^3+5x^2+4x+36}{(x+4)\sqrt{x^2+7}-(2x+2)} \right ]=0\Leftrightarrow x=\underline{+}3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 20-10-2013 - 13:05

[zzhanamjchjzz]

Một cách giải khác bài 70
$x^{2}+7+4x-(x+4)\sqrt{x^{2}+7}=0$
Đặt $m=\sqrt{x^{2}+7}$ m>=0
ta có
$m^{2}+4x-(x+4)m=0$
$m^{2}+4x-mx-4m=0$
$(m^{2}-4m)-(mx-4x)=0$
$m(m-4)-x(m-4)=0$
$(m-4)(m-x)=0$
=>m=4
hay $\sqrt{x^{2}+7}=4
x=3 hoặc trừ 3
còn 1 nghiệm la m=x nếu thay vào ẩn x sẽ bi triệt tiêu nên loại nghiệm này 

[NMDuc98]

 

bài 59: GPT

$x^{2}-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$

61:Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y \end{matrix}\right.$

Bài 62: Cho $a,b,c>0$. CM: $\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt[3]{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$

66:Tìm $x$ để biểu thức $y=x-\sqrt{x-1991}$ đạt min

67:Tìm $(x;y))$ thoả mãn phương trình: $5x-2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0$

69: Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-\frac{1}{4}+\sqrt{x^{2}+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}(2x^{3}+x^{2}+2x+1)$

70: giải phương trình: $x^{2}+4x+7=(x+4)\sqrt{x^{2}+7}$

 

Bài 67: 

Cách 1:

Điều kiện: $x\geq 0$

Đặt:$\sqrt{x}=z$ $(z\geq 0)$ 

=> Ta có phương trình:$5z^2-2(2+y)z+y^2+1=0$            (*)

Xem (*) là phương trình bậc 2 ẩn z

=> $\bigtriangleup' =(2+y)^2-5(y^2+1)=-(2y-1)^2\leq 0 \forall y$

Để phương trình (*) có nghiệm thì :$\bigtriangleup' =0<=>y=\frac{1}{2}$

Thế vào phương trình ban đấu tìm được:$x=\frac{1}{4}$

=> $(x;y)=(\frac{1}{4};\frac{1}{2})$

Cách 2:

Ta có:

Phương trình đã cho tương đương với:

$(4x-4\sqrt{x}+1)+y+2y\sqrt{x}+x=0 <=>(2\sqrt{x}-1)^2+(y-\sqrt{x})^2=0$

$<=> 2\sqrt{x}-1=y-\sqrt{x}=0<=> (x;y)=\left ( \frac{1}{4};\frac{1}{2} \right )$

[nghiemthanhbach]

59/ $x^{2}-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$

$\Leftrightarrow x^2-6x+9=\frac{-27(x-3)^2(x+6)}{81\sqrt[3]{(x-2)^2}+27x\sqrt[3]{x-2}+9x^2}\Leftrightarrow (x-3)^2 \left [ 1+\frac{27(x+6)}{81\sqrt[3]{(x-2)^2}+27x\sqrt[3]{x-2}+9x^2} \right ]=0\Leftrightarrow x=3$

Bạn giải đầy đủ tý để cho bạn mình xem được không? Bạn ấy nói không hiểu lắm :v

Bạn biến đổi tắt vầy thì sao hiểu được )

[nghiemthanhbach]

Thêm vài bài tý @@~

71:ĐÃ XOÁ

73:Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 thoả mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}$.Chứng Minh: $P=\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}$ là một số hữu tỉ

75:Giải hệ:$\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

P/S: bẠN KÊU XOÁ NÊN SORRY HEM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 20-10-2013 - 20:44

[Rias Gremory]

Thêm vài bài tý @@~

71:Cho $a-1$ và $1-b$ thoả mãn phương trình: $x^{3}+2x-2013=0$. Tính $a+b$

Đặt $\left\{\begin{matrix} m=a-1 \\ n=1-b \end{matrix}\right.$

Vì m; n thỏa mãn phương trình nên ta có: 

$m^{3}+2m=n^{3}+2n\Leftrightarrow (m-n)(m^{2}+mn+n^{2}+2)=0\Leftrightarrow m=n\Rightarrow a-1=1-b\Leftrightarrow a+b=2$

[Rias Gremory]

66:Tìm $x$ để biểu thức $y=x-\sqrt{x-1991}$ đạt min

 

$y=x-\sqrt{x-1991}=[(x-1991)-\sqrt{x-1991}+\frac{1}{4}]-\frac{1}{4}+1991=(\sqrt{x-1991}-\frac{1}{2})^{2}+1990\frac{3}{4}\geq \frac{1}{4}+1990\frac{3}{4}=1991$

$\Rightarrow Miny=1991$ khi $x=1991$

[nghiemthanhbach]

thêm bài nữa nè

 

$y=x-\sqrt{x-1991}=[(x-1991)-\sqrt{x-1991}+\frac{1}{4}]-\frac{1}{4}+1991=(\sqrt{x-1991}-\frac{1}{2})^{2}+1990\frac{3}{4}\geq \frac{1}{4}+1990\frac{3}{4}=1991$

$\Rightarrow Miny=1991$ khi $x=1991$

Bài 72: Giải phương trình sau:

$x^{2}+4\sqrt{x+3}=3x+6$

[Rias Gremory]

thêm bài nữa nè

 

Bài 72: Giải phương trình sau:

$x^{2}+4\sqrt{x+3}=3x+6$

$x^{2}+4\sqrt{x+3}=3x+6$

$\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=x+3-4\sqrt{x+3}+4$

$\Leftrightarrow (x-1)^{2}=(\sqrt{x+3}-2)^{2}$

.....Tự giải tiếp

[nghiemthanhbach]

bài 77 giúp với Bạn nó nhờ

77: giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}+3x^{2}-4y-1=0 \\ \sqrt{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+2xy+4y^{2}}{3}}=x+2y\\ \end{matrix}\right.$

[nghiemthanhbach]

$x^{2}+4\sqrt{x+3}=3x+6$

$\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=x+3-4\sqrt{x+3}+4$

$\Leftrightarrow (x-1)^{2}=(\sqrt{x+3}-2)^{2}$

.....Tự giải tiếp

Hì, post bài này làm gì không biết, dễ mà ;v

À bạn giải bài 77 đi, hì hì đang bận học văn

@@Bách: Đây không phải là spam nha mod ( A Hiếu) :v

[Rias Gremory]

bài 77 giúp với Bạn nó nhờ

77: giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}+3x^{2}-4y-1=0 \\ \sqrt{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+2xy+4y^{2}}{3}}=x+2y\\ \end{matrix}\right.$

Há há, bài này đã làm

Đặt $\left\{\begin{matrix} x^{2}+4y^{2}=a \\ 2xy=b \end{matrix}\right.$

$(2)\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a}{2}}+\sqrt{\frac{a+b}{3}}=\sqrt{a+2b}$

$\Rightarrow 2\sqrt{\frac{a(a+b)}{6}}=a+2b-\frac{a}{2}-\frac{a+b}{3}=\frac{a+10b}{6}$

$\Rightarrow \frac{4a(a+b)}{6}=\frac{(a+10b)^{2}}{36}$

Quy đồng rồi rút gọn, nhóm nữa , ta được 

$(a-2b)(23a+50b)=0$

$\begin{bmatrix} a=2b \\ 23a=-50b \end{bmatrix}$

Giải tiếp nhá, phần sau nhác viết quá!!

[nghiemthanhbach]

bài 57

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013} \\\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013} \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng $x=y=z$

Cái này mình post nhầm link sr mod, đừng xoá nhé, thanks anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 20-10-2013 - 21:38

[nghiemthanhbach]

Há há, bài này đã làm

Đặt $\left\{\begin{matrix} x^{2}+4y^{2}=a \\ 2xy=b \end{matrix}\right.$

$(2)\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a}{2}}+\sqrt{\frac{a+b}{3}}=\sqrt{a+2b}$

$\Rightarrow 2\sqrt{\frac{a(a+b)}{6}}=a+2b-\frac{a}{2}-\frac{a+b}{3}=\frac{a+10b}{6}$

$\Rightarrow \frac{4a(a+b)}{6}=\frac{(a+10b)^{2}}{36}$

Quy đồng rồi rút gọn, nhóm nữa , ta được 

$(a-2b)(23a+50b)=0$

$\begin{bmatrix} a=2b \\ 23a=-50b \end{bmatrix}$

Giải tiếp nhá, phần sau nhác viết quá!!

giúp cài này nhé, đang bận học văn với địa

63:(TB-2013-2014)Cho đường thẳng $(\Delta )$:$ y=(m-1)x+m^{2}-4$(m là tham số khác 1). Gọi A,B lần lượt là giao điểm của $(\Delta )$ với trục $Ox;Oy$. Xác định toạ độ điểm A,B và tìm m để $3OA=OB$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 20-10-2013 - 21:37

[nghiemthanhbach]

Nhờ tý nhé bác toàn

59/ $x^{2}-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$

$\Leftrightarrow x^2-6x+9=\frac{-27(x-3)^2(x+6)}{81\sqrt[3]{(x-2)^2}+27x\sqrt[3]{x-2}+9x^2}\Leftrightarrow (x-3)^2 \left [ 1+\frac{27(x+6)}{81\sqrt[3]{(x-2)^2}+27x\sqrt[3]{x-2}+9x^2} \right ]=0\Leftrightarrow x=3$

64:Cho x,y>0 thoả mãn $(x+y-1)^{2}=xy$.Tìm min$ P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}$

[Near Ryuzaki]

Bài 62: Cho $a,b,c>0$. CM: $\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt[3]{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$

 

 

62. Lời giải . Cách 1 :

Đặt $min{a^2b+b^2c+c^2a,ab^2+bc^2+ca^2}=a^2b+b^2c+c^2a$. Như vậy ta chỉ cần chứng minh bdt $a^2b+b^2c+c^2a\geq abc+\sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}$. mà theo AM -GM ta có $abc\leq \frac{a^2b+b^2c+c^2a}{3}$. và $\sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}=\sqrt[3]{abc(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)}\leq \frac{b(a^2+bc)+c(b^2+ca)+a(c^2+ab)}{3}=\frac{2(a^2b+b^2c+c^2a)}{3}$.

sau đó cộng vế theo vế 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 20-10-2013 - 22:47

[Near Ryuzaki]

 

Bài 62: Cho $a,b,c>0$. CM: $\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt[3]{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$

 

Cách 2.

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 

$\sqrt{(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b})(\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b})}\geq 1+\sqrt[3]{(\frac{a^2}{bc}+1)(\frac{b^2}{ca}+1)(\frac{c^2}{ab}+1)}$ (1)

Đặt $\frac{a}{b}=x,\frac{b}{c}=y,\frac{c}{a}=z$ suy ra $xyz=1$

Khi đó (1) trở thành :

$\sqrt{(xy+yz+xz)(x+y+z)}\geq 1+\sqrt[3]{(\frac{x}{z}+1)(\frac{y}{x}+1)(\frac{z}{y}+1)}\Leftrightarrow \sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)+xyz}\geq 1+\sqrt[3]{\frac{(x+y)(y+z)(x+z)}{xyz}}\Leftrightarrow \sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)+1}\geq 1+\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(x+z)}$ (2)

Đặt $\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(x+z)}=t \geq 2$ 

(2)$\Leftrightarrow \sqrt[3]{t+1}\geq t+1\Leftrightarrow t(t-2)(t+1)\geq 0$ (đúng )

Bất đẳng thức được chứng minh !     

[Tran Nguyen Lan 1107]

Thêm vài bài tý @@~

71:ĐÃ XOÁ

73:Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 thoả mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}$.Chứng Minh: $P=\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}$ là một số hữu tỉ

75:Giải hệ:$\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

P/S: bẠN KÊU XOÁ NÊN SORRY HEM

73:Ta có ab+bc+ca=1

Suy ra $a^{2}+1=a^{2}+ab+bc+ca=(a+b)(a+c)$

Tương tự $b^{2}+1=b^{2}+ab+bc+ca=(a+b)(b+c)$

$c^{2}+1=c^{2}+ab+bc+ca=(a+c)(b+c)$

P=$\sqrt{(a+b)^{2}(a+c)^{2}(b+c)^{2}}=(a+b)(a+c)(b+c)\in Q$