Chủ đề này có 30 trả lời

[nghiemthanhbach]

$y=x-\sqrt{x-1991}=[(x-1991)-\sqrt{x-1991}+\frac{1}{4}]-\frac{1}{4}+1991=(\sqrt{x-1991}-\frac{1}{2})^{2}+1990\frac{3}{4}\geq \frac{1}{4}+1990\frac{3}{4}=1991$

$\Rightarrow Miny=1991$ khi $x=1991$

Coi lại chỗ đó đi bác, cái đó $\geq 0$ vì bình phương trước chứ sao lại là $\frac{1}{4}$

[Phuong Thu Quoc]

$y=x-\sqrt{x-1991}=[(x-1991)-\sqrt{x-1991}+\frac{1}{4}]-\frac{1}{4}+1991=(\sqrt{x-1991}-\frac{1}{2})^{2}+1990\frac{3}{4}\geq \frac{1}{4}+1990\frac{3}{4}=1991$

$\Rightarrow Miny=1991$ khi $x=1991$

Mình có 1 góp ý nho nhỏ

Không thể có đoạn này được đâu!

Với lại nếu min =1991 thì x = 1992 cũng làm cho biểu thức đạt min

Bạn xem lại đi nhé! Mình vẫn chưa giải được. Nếu bạn làm ra thì post lên cho mình xem mới!

[nghiemthanhbach]

Mình có 1 góp ý nho nhỏ

Không thể có đoạn này được đâu!

Với lại nếu min =1991 thì x = 1992 cũng làm cho biểu thức đạt min

Bạn xem lại đi nhé! Mình vẫn chưa giải được. Nếu bạn làm ra thì post lên cho mình xem mới!

cái đó là bổ sung hdt đúng rồi bạn ơi, bạn ơi ghi nhầm khúc màu đỏ thôi

[Rias Gremory]

Coi lại chỗ đó đi bác, cái đó $\geq 0$ vì bình phương trước chứ sao lại là $\frac{1}{4}$

Lúc tối làm nhanh quá lẫn lộn thôi!!! , sửa lại luôn nha

[Thao Hien]

 

bài 59: GPT

$x^{2}-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$

61:Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y \end{matrix}\right.$

Bài 62: Cho $a,b,c>0$. CM: $\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt[3]{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$

66: ĐÃ XOÁ

67:Tìm $(x;y))$ thoả mãn phương trình: $5x-2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0$

69: Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-\frac{1}{4}+\sqrt{x^{2}+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}(2x^{3}+x^{2}+2x+1)$

70: ĐÃ XOÁ

 

@@:Mod: Tiêu đề phải viết hoa đầu dòng !

@@:Bách: Ui da đau thiệt, quên mất hè hè!!

P/S: XOÁ 66 VÌ BẠN TÔI YÊU CẦU VÀ 77

 

61: pt(1)<=>$(x+y)^{2}-2xy+\frac{2xy}{x+y}-1=0$

<=>$(x+y-1)(x+y+1)-\frac{2xy}{x+y}(x+y-1)=0$

<=>$(x+y-1)(\frac{x^{2}+y^{2}+x+y}{x+y})=0$

<=>$x+y=1$(Do x+y>0 nên cái kia >0)

Thay y=1-x vào pt(2)

$x^{2}-y=1$

<=>$x^{2}-1+x=1$

<=>$x=-2 =>y=3$

hoặc $x=1 =>y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thao Hien: 23-10-2013 - 21:38

[nghiemthanhbach]

 

61: pt(1)<=>$(x+y)^{2}-2xy+\frac{2xy}{x+y}-1=0

<=>(x+y-1)(x+y+1)-\frac{2xy}{x+y}(x+y-1)=0

<=>(x+y-1)(\frac{x^{2}+y^{2}+x+y}{x+y})=0

<=>x+y=1(Do x+y>0 nên cái kia >0)

Thay y=1-x vào pt(2)

x^{2}-y=1

<=>x^{2}-1+x=1

<=>x=-2 =>y=3

hoặc x=1 =>y=1$

 

Mù luôn không thấy gì, để mình sửa lại cho

61: pt(1)<=>$(x+y)^{2}-2xy+\frac{2xy}{x+y}-1=0$

<=>$(x+y-1)(x+y+1)-\frac{2xy}{x+y}(x+y-1)=0$

<=>$(x+y-1)(\frac{x^{2}+y^{2}+x+y}{x+y})=0$

<=>$x+y=1(Do x+y>0 nên cái kia >0)$

Thay $y=1-x$ vào $pt(2)$

$x^{2}-y=1$

<=>$x^{2}-1+x=1$

<=>$x=-2 =>y=3$

hoặc $x=1 $=>$y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 22-10-2013 - 22:22

[Thao Hien]

giúp cài này nhé, đang bận học văn với địa

63:(TB-2013-2014)Cho đường thẳng $(\Delta )$:$ y=(m-1)x+m^{2}-4$(m là tham số khác 1). Gọi A,B lần lượt là giao điểm của $(\Delta )$ với trục $Ox;Oy$. Xác định toạ độ điểm A,B và tìm m để $3OA=OB$

$\Delta \cap Ox={A}=> A(\frac{4-m^{2}}{m-1};0) và B(0;m^{2}-4). OA=|\frac{4-m^{2}}{n-1}|; OB=|m^{2}-4|.$
(Toạ độ điểm đó)
Để 3OA=OB thì ...
+)m^2-4=0 <=>m=+-2
+)m^2-4#0<=>3/|m-1|=0<=>m=4 hoặc m=-2. 

[laiducthang98]

bài 57

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013} \\\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013} \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng $x=y=z$

Cái này mình post nhầm link sr mod, đừng xoá nhé, thanks 

Đây là đề thi chuyên Sư Phạm năm nay . Bạn xem ở đây : http://diendantoanho...òng-1-năm-2013/

[Viet Hoang 99]

Há há, bài này đã làm

Đặt $\left\{\begin{matrix} x^{2}+4y^{2}=a \\ 2xy=b \end{matrix}\right.$

$(2)\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a}{2}}+\sqrt{\frac{a+b}{3}}=\sqrt{a+2b}$

$\Rightarrow 2\sqrt{\frac{a(a+b)}{6}}=a+2b-\frac{a}{2}-\frac{a+b}{3}=\frac{a+10b}{6}$

$\Rightarrow \frac{4a(a+b)}{6}=\frac{(a+10b)^{2}}{36}$

Quy đồng rồi rút gọn, nhóm nữa , ta được 

$(a-2b)(23a+50b)=0$

$\begin{bmatrix} a=2b \\ 23a=-50b \end{bmatrix}$

Giải tiếp nhá, phần sau nhác viết quá!!

Không thể làm tiếp đấy được mỗi cái x=2 còn không biết xử lí sao

[Viet Hoang 99]

59/ $x^{2}-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$

$\Leftrightarrow x^2-6x+9=\frac{-27(x-3)^2(x+6)}{81\sqrt[3]{(x-2)^2}+27x\sqrt[3]{x-2}+9x^2}\Leftrightarrow (x-3)^2 \left [ 1+\frac{27(x+6)}{81\sqrt[3]{(x-2)^2}+27x\sqrt[3]{x-2}+9x^2} \right ]=0\Leftrightarrow x=3$

59 nè KT
VT >0 =>x>2

Áp dụng Caychy 3.3$\sqrt[3]{x-2}\leq 3(x-2+1+1)=3x$

=>x=3(t/m)

[anhduypro1999vn]

Bài 61:

  ta có:

            $\ x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1\Leftrightarrow (x+y)^{2}-1=2xy-\frac{2xy}{x+y}\Leftrightarrow (x+y-1)(x+y+1)=\frac{2xy(x+y-1)}{x+y}\Leftrightarrow (x+y)(x+y-1)(x+y+1)=2xy(x+y-1)\Leftrightarrow (x+y-1)(x^{2}+y^{2}+x+y)=0$

          lại có:x+y>0 $\ \Rightarrow$ $\ x^{2}+y^{2}+x+y> 0\Rightarrow x+y=1$

có hệ:$\ \left\{\begin{matrix} x^{2}-y=1 & & \\ x+y=1 & & \end{matrix}\right.$

         Đến đây tự giải tiếp nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhduypro1999vn: 25-10-2013 - 21:26