Chủ đề này có 3 trả lời

[Zeaynzs]

a)Cho a, b, c>0 thỏa $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$. CM: $\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq 4$

 

b)Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CM: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

c)Cho a, b,c >0. CM: $\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{4}$

 

Tks trước

[kfcchicken98]

b/ $\frac{1}{a+b-c}+ \frac{1}{b+c-a}\geq \frac{4}{2b}= \frac{2}{b}$
$\frac{1}{b+c-a}+ \frac{1}{a+c-b}\geq \frac{2}{c}$
$\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{a+b-c}\geq \frac{2}{a}$
cộng 3 vế suy ra đpcm

[kfcchicken98]

c/ BĐT tương đương : 

$\frac{a+b+c}{2a+b+c}+ \frac{a+b+c}{a+2b+c}+\frac{a+b+c}{a+2b+c}\geq \frac{9}{4}$
có $(a+b+c)(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c})\geq (a+b+c)\frac{9}{4(a+b+c)}= \frac{9}{4}$ đpcm

[kfcchicken98]

bđt tương đương $\frac{a}{2a-b}+ \frac{c}{2c-b}\geq 2$
có $\frac{1}{a}+ \frac{1}{c}=\frac{2}{b}$
suy ra $ab+bc=2ac$
$\frac{a}{2a-b}= \frac{ac}{2ac-bc}= \frac{c}{b}$
$\frac{c}{2c-b}= \frac{a}{b}$
có$\frac{2}{b}\geq \frac{4}{a+c}$
suy ra $a+c\geq 2b$ đpcm