Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq 4$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Zeaynzs

Zeaynzs

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Studying Math

Đã gửi 20-10-2013 - 10:38

a)Cho a, b, c>0 thỏa $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$. CM: $\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq 4$

 

b)Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CM: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

c)Cho a, b,c >0. CM: $\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{4}$

 

Tks trước



#2 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-10-2013 - 11:04

b/ $\frac{1}{a+b-c}+ \frac{1}{b+c-a}\geq \frac{4}{2b}= \frac{2}{b}$
$\frac{1}{b+c-a}+ \frac{1}{a+c-b}\geq \frac{2}{c}$
$\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{a+b-c}\geq \frac{2}{a}$
cộng 3 vế suy ra đpcm



#3 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-10-2013 - 11:07

c/ BĐT tương đương : 

$\frac{a+b+c}{2a+b+c}+ \frac{a+b+c}{a+2b+c}+\frac{a+b+c}{a+2b+c}\geq \frac{9}{4}$
có $(a+b+c)(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c})\geq (a+b+c)\frac{9}{4(a+b+c)}= \frac{9}{4}$ đpcm



#4 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-10-2013 - 11:27

bđt tương đương $\frac{a}{2a-b}+ \frac{c}{2c-b}\geq 2$
có $\frac{1}{a}+ \frac{1}{c}=\frac{2}{b}$
suy ra $ab+bc=2ac$
$\frac{a}{2a-b}= \frac{ac}{2ac-bc}= \frac{c}{b}$
$\frac{c}{2c-b}= \frac{a}{b}$
có$\frac{2}{b}\geq \frac{4}{a+c}$
suy ra $a+c\geq 2b$ đpcm 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh