Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh tồn tại hcn $ABCD$ thỏa $a+b=c+d$

- - - - - th

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết

Tại mỗi đỉnh của 1 đa giác đều $100$ cạnh ta đánh 1 số bất kì trong các số tự nhiên $1,2,..,49$. Chứng minh rằng tồn tại 4 đỉnh của đa giác đều ( kí hiệu là $a$, $B$, $C$, $D$ với các số được ghi vào là $a,b,c,d$) sao cho $ABCD$ là hình chữ nhật thỏa $a+b=c+d$.

 


  • LNH yêu thích

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#2
Idie9xx

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết

Tại mỗi đỉnh của 1 đa giác đều $100$ cạnh ta đánh 1 số bất kì trong các số tự nhiên $1,2,..,49$. Chứng minh rằng tồn tại 4 đỉnh của đa giác đều ( kí hiệu là $a$, $B$, $C$, $D$ với các số được ghi vào là $a,b,c,d$) sao cho $ABCD$ là hình chữ nhật thỏa $a+b=c+d$.

Giống đề chọn đội tuyển 30/4 LHP :))

Ta có $a+b=c+d\Rightarrow |a-c|=|b-d|$

Gọi $M(i)$ là hiệu giá trị của 2 đỉnh đối xứng nhau qua tâm của đa giác.

Khi đó $1\leq i \leq 50$ mà $0\leq |M(i)|\leq 48$ nên tồn tại $|M(i)|=|M(j)|,1\leq j\leq 50$, như vậy sẽ tồn tại $a,b,c,d$ thỏa mãn. Chú ý rằng hai cặp đỉnh đối xứng nhau qua tâm tạo nên 1 hình chữ nhật :)


$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: th

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh