Mình mới học số học thầy yêu cầu hãy dùng định lý fermat nhỏ chứng minh định lý Euler?
p/s:Cho mình một tí ý tưởng đi các bạn (đừng giải chi tiết nha! ý tưởng thôi!!)
Mình mới học số học thầy yêu cầu hãy dùng định lý fermat nhỏ chứng minh định lý Euler?
p/s:Cho mình một tí ý tưởng đi các bạn (đừng giải chi tiết nha! ý tưởng thôi!!)
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
Thực ra bài này mà nói ý tưởng thì ra hết mình làm luôn cho bạn
Xét định lý $Euler$ với $gcd(a,m)=1$ ta sẽ chứng minh $a^{\phi (m)}\equiv 1(modm)$
Xét hệ thặng dư thu gọn $module$ của $m$ là $A={a_{1},a_{2},...........a_{\phi (m)}}$
Hiển nhiên do $gcd(a,m)=1$ nên hệ $B={aa_{1},.....aa_{\phi (m)}}$ cũng là một hệ thặng dư thu gọn $mod m$
Do đó nhân hai vế ta có đpcm
Với định lý $Fermat$ vì $m$ nguyên tố nên $\phi (m)=m-1$ ta có đpcm
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Thực ra bài này mà nói ý tưởng thì ra hết mình làm luôn cho bạn
Xét định lý $Euler$ với $gcd(a,m)=1$ ta sẽ chứng minh $a^{\phi (m)}\equiv 1(modm)$
Xét hệ thặng dư thu gọn $module$ của $m$ là $A={a_{1},a_{2},...........a_{\phi (m)}}$
Hiển nhiên do $gcd(a,m)=1$ nên hệ $B={aa_{1},.....aa_{\phi (m)}}$ cũng là một hệ thặng dư thu gọn $mod m$
Do đó nhân hai vế ta có đpcm
Với định lý $Fermat$ vì $m$ nguyên tố nên $\phi (m)=m-1$ ta có đpcm
Cách này làm rồi bạn ơi!!Đây là một cach chứng minh trong giáo trình!
Bài nó theo trình tự thế này
"Câu 1:
a) Cho $p$ là số nguyên tố chứng minh quy nạp theo $n$ rằng $(x_1+x_2+...+x_n)^p\equiv x_{1}^{p}+x_{2}^{p}+...+x_{n}^{p}(modp)$
b) Từ câu $a$ hãy suy ra định lý fermat nhỏ
c)Từ định lý fermat nhỏ hãy chứng minh định lý Euler (Gợi ý :chứng minh định lý Euler đúng với $n=p^t$,sau đó quy nạp số có dạng $p_{1}^{t_1}p_{2}^{t_2}..p_{k}^{t_k}$ theo $k$) "
đó trọn vẹn câu bài tập đó (cái gợi ý của ông thầy vừa phải dùng fermat nhỏ vừa phải dùng quy nap thiệt là điên cái đầu hi!)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 21-10-2013 - 18:23
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
Thực ra bài này mà nói ý tưởng thì ra hết mình làm luôn cho bạn
Xét định lý $Euler$ với $gcd(a,m)=1$ ta sẽ chứng minh $a^{\phi (m)}\equiv 1(modm)$
Xét hệ thặng dư thu gọn $module$ của $m$ là $A={a_{1},a_{2},...........a_{\phi (m)}}$
Hiển nhiên do $gcd(a,m)=1$ nên hệ $B={aa_{1},.....aa_{\phi (m)}}$ cũng là một hệ thặng dư thu gọn $mod m$
Do đó nhân hai vế ta có đpcm
Với định lý $Fermat$ vì $m$ nguyên tố nên $\phi (m)=m-1$ ta có đpcm
Ở cái câu "Do đó nhân hai vế ta có đpcm" mình không hiểu lắm bạn nói rõ được không
Ở cái câu "Do đó nhân hai vế ta có đpcm" mình không hiểu lắm bạn nói rõ được không
Nó lập thành $2$ hệ có $\phi (m)$ số dư khác nhau nên nhân $2$ vế với nhau đc
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Nó lập thành $2$ hệ có $\phi (m)$ số dư khác nhau nên nhân $2$ vế với nhau đc
Hic, mình vẫn chưa hiểu, chắc do mình châm hiểu quá bạn nói rõ là nhân 2 vế nào với nhau mà ra ngay điều phải chúng minh cho mình với
Cảm ơn bạn rất nhiều!
Nó lập thành $2$ hệ có $\phi (m)$ số dư khác nhau nên nhân $2$ vế với nhau đc
Giải thích lại cho mình là nhân vế nào với vế nào nhé, mình thấy có vẻ kì kì , có thể do mình chậm hiểu nên không hiểu nổi bạn nha !
Giải thích lại cho mình là nhân vế nào với vế nào nhé, mình thấy có vẻ kì kì , có thể do mình chậm hiểu nên không hiểu nổi bạn nha !
Chắc là vầy
$a_i\equiv 1\left ( modm \right )$ với $1\leq i\leq \phi (m)$
nên $\prod_{i=1}^{\phi (m)}a_i\equiv 1\left ( modm \right )$
Từ hệ $B=aa_1,aa_2,...,aa_{\phi (m)}$ là một thặng dư thu gọn $modm$ nên suy ra
$\prod_{i=1}^{\phi (m)}aa_i\equiv 1\left ( modm \right )\Leftrightarrow a^{\phi (m)}\prod_{i=1}^{\phi (m)}a_i\equiv 1\left ( modm \right )$
Suy ra $a^{\phi (m)}\prod_{i=1}^{\phi (m)}a_i\equiv \prod_{i=1}^{\phi (m)}a_i \left ( modm \right )\Leftrightarrow a^{\phi (m)}\equiv 1\left ( modm \right )$
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
Thực ra bài này mà nói ý tưởng thì ra hết mình làm luôn cho bạn
Xét định lý $Euler$ với $gcd(a,m)=1$ ta sẽ chứng minh $a^{\phi (m)}\equiv 1(modm)$
Xét hệ thặng dư thu gọn $module$ của $m$ là $A={a_{1},a_{2},...........a_{\phi (m)}}$
Hiển nhiên do $gcd(a,m)=1$ nên hệ $B={aa_{1},.....aa_{\phi (m)}}$ cũng là một hệ thặng dư thu gọn $mod m$
Do đó nhân hai vế ta có đpcm
Với định lý $Fermat$ vì $m$ nguyên tố nên $\phi (m)=m-1$ ta có đpcm
Cho em hỏi: Trong đa số các trường hợp thì định lý euler vẫn đúng với trường hợp hai số không phải là nt cùng nhau.
áp dụng vào bài tìm dư, ví dụ:tìm dư của $2468^{1008}:136$ (một bài ngẫu nhiên trong đống bài tập)
rõ ràng nếu áp dụng thẳng đl euler mà không tách thì:
$\Phi 136=64$
$\Rightarrow 2468^{1008}\equiv 20^{48}\equiv 120(mod 136)$ (đáp án đúng)
tuy nhiên trong một số bài thì áp dụng trực tiếp không đúng, cho em hỏi trong trường hợp nào thì không sử dụng trực tiếp được anh nhỉ?
em mong có câu trả lời as soon as possible
(tuy không muốn làm anh phật ý nhưng em đang cần rất gấp câu trả lời, mong anh thông cảm, thứ 3 nay em đi thi rồi)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo ke hoang: 13-05-2017 - 07:48
If i can see further it is by standing on the shoulders of giants.
(Issac Newton)
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh