Đến nội dung

Hình ảnh

Định lý Fermat nhỏ-Định lý Euler

- - - - - số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Mình mới học số học thầy yêu cầu hãy dùng định lý fermat nhỏ chứng minh định lý Euler?

p/s:Cho mình một tí ý tưởng đi các bạn (đừng giải chi tiết nha! ý tưởng thôi!!)


Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............


#2
funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết

Định lí Euler là mở rộng của Fermat nhỏ mà ?



#3
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

:luoi:  Thực ra bài này mà nói ý tưởng thì ra hết mình làm luôn cho bạn

Xét định lý $Euler$ với $gcd(a,m)=1$ ta sẽ chứng minh $a^{\phi (m)}\equiv 1(modm)$

Xét hệ thặng dư thu gọn $module$ của $m$ là $A={a_{1},a_{2},...........a_{\phi (m)}}$ 

Hiển nhiên do $gcd(a,m)=1$ nên hệ $B={aa_{1},.....aa_{\phi (m)}}$ cũng là một hệ thặng dư thu gọn $mod m$

Do đó nhân hai vế ta có đpcm

Với định lý $Fermat$ vì $m$ nguyên tố nên $\phi (m)=m-1$ ta có đpcm


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#4
1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

:luoi:  Thực ra bài này mà nói ý tưởng thì ra hết mình làm luôn cho bạn

Xét định lý $Euler$ với $gcd(a,m)=1$ ta sẽ chứng minh $a^{\phi (m)}\equiv 1(modm)$

Xét hệ thặng dư thu gọn $module$ của $m$ là $A={a_{1},a_{2},...........a_{\phi (m)}}$ 

Hiển nhiên do $gcd(a,m)=1$ nên hệ $B={aa_{1},.....aa_{\phi (m)}}$ cũng là một hệ thặng dư thu gọn $mod m$

Do đó nhân hai vế ta có đpcm

Với định lý $Fermat$ vì $m$ nguyên tố nên $\phi (m)=m-1$ ta có đpcm

Cách này làm rồi bạn ơi!!Đây là một cach chứng minh trong giáo trình!

Bài nó theo trình tự thế này

"Câu 1:

a) Cho $p$ là số nguyên tố chứng minh quy nạp theo $n$ rằng $(x_1+x_2+...+x_n)^p\equiv x_{1}^{p}+x_{2}^{p}+...+x_{n}^{p}(modp)$

b) Từ câu $a$ hãy suy ra định lý fermat nhỏ

c)Từ định lý fermat nhỏ hãy chứng minh định lý Euler (Gợi ý :chứng minh định lý Euler đúng với $n=p^t$,sau đó quy nạp số có dạng $p_{1}^{t_1}p_{2}^{t_2}..p_{k}^{t_k}$ theo $k$) "

đó trọn vẹn câu bài tập đó (cái gợi ý của ông thầy vừa phải dùng fermat nhỏ vừa phải dùng quy nap thiệt là điên cái đầu hi!)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 21-10-2013 - 18:23

Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............


#5
c0ngtushark

c0ngtushark

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

:luoi:  Thực ra bài này mà nói ý tưởng thì ra hết mình làm luôn cho bạn

Xét định lý $Euler$ với $gcd(a,m)=1$ ta sẽ chứng minh $a^{\phi (m)}\equiv 1(modm)$

Xét hệ thặng dư thu gọn $module$ của $m$ là $A={a_{1},a_{2},...........a_{\phi (m)}}$ 

Hiển nhiên do $gcd(a,m)=1$ nên hệ $B={aa_{1},.....aa_{\phi (m)}}$ cũng là một hệ thặng dư thu gọn $mod m$

Do đó nhân hai vế ta có đpcm

Với định lý $Fermat$ vì $m$ nguyên tố nên $\phi (m)=m-1$ ta có đpcm

Ở cái câu "Do đó nhân hai vế ta có đpcm" mình không hiểu lắm bạn nói rõ được không :(



#6
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Ở cái câu "Do đó nhân hai vế ta có đpcm" mình không hiểu lắm bạn nói rõ được không :(

Nó lập thành $2$ hệ có $\phi (m)$ số dư khác nhau nên nhân $2$ vế với nhau đc


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#7
c0ngtushark

c0ngtushark

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Nó lập thành $2$ hệ có $\phi (m)$ số dư khác nhau nên nhân $2$ vế với nhau đc

Hic, mình vẫn chưa hiểu, chắc do mình châm hiểu quá bạn nói rõ là nhân 2 vế nào với nhau mà ra ngay điều phải chúng minh cho mình với :( 
Cảm ơn bạn rất nhiều!



#8
c0ngtushark

c0ngtushark

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Nó lập thành $2$ hệ có $\phi (m)$ số dư khác nhau nên nhân $2$ vế với nhau đc

 

Giải thích lại cho mình là nhân vế nào với vế nào nhé, mình thấy có vẻ kì kì :( , có thể do mình chậm hiểu nên không hiểu nổi bạn nha !



#9
phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết

Giải thích lại cho mình là nhân vế nào với vế nào nhé, mình thấy có vẻ kì kì :( , có thể do mình chậm hiểu nên không hiểu nổi bạn nha !

Chắc là vầy

$a_i\equiv 1\left ( modm \right )$ với $1\leq i\leq \phi (m)$

nên $\prod_{i=1}^{\phi (m)}a_i\equiv 1\left ( modm \right )$

Từ hệ $B=aa_1,aa_2,...,aa_{\phi (m)}$ là một thặng dư thu gọn $modm$ nên suy ra

$\prod_{i=1}^{\phi (m)}aa_i\equiv 1\left ( modm \right )\Leftrightarrow a^{\phi (m)}\prod_{i=1}^{\phi (m)}a_i\equiv 1\left ( modm \right )$ 

Suy ra $a^{\phi (m)}\prod_{i=1}^{\phi (m)}a_i\equiv \prod_{i=1}^{\phi (m)}a_i \left ( modm \right )\Leftrightarrow a^{\phi (m)}\equiv 1\left ( modm \right )$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#10
vo ke hoang

vo ke hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

:luoi:  Thực ra bài này mà nói ý tưởng thì ra hết mình làm luôn cho bạn

Xét định lý $Euler$ với $gcd(a,m)=1$ ta sẽ chứng minh $a^{\phi (m)}\equiv 1(modm)$

Xét hệ thặng dư thu gọn $module$ của $m$ là $A={a_{1},a_{2},...........a_{\phi (m)}}$ 

Hiển nhiên do $gcd(a,m)=1$ nên hệ $B={aa_{1},.....aa_{\phi (m)}}$ cũng là một hệ thặng dư thu gọn $mod m$

Do đó nhân hai vế ta có đpcm

Với định lý $Fermat$ vì $m$ nguyên tố nên $\phi (m)=m-1$ ta có đpcm

Cho em hỏi: Trong đa số các trường hợp thì định lý euler vẫn đúng với trường hợp hai số không phải là nt cùng nhau.

áp dụng vào bài tìm dư, ví dụ:tìm dư của $2468^{1008}:136$ (một bài ngẫu nhiên trong đống bài tập)

rõ ràng nếu áp dụng thẳng đl euler mà không tách thì:

$\Phi 136=64$

$\Rightarrow 2468^{1008}\equiv 20^{48}\equiv 120(mod 136)$ (đáp án đúng)

tuy nhiên trong một số bài thì áp dụng trực tiếp không đúng, cho em hỏi trong trường hợp nào thì không sử dụng trực tiếp được anh nhỉ?

em mong có câu trả lời as soon as possible

(tuy không muốn làm anh phật ý nhưng em đang cần rất gấp câu trả lời, mong anh thông cảm, thứ 3 nay em đi thi rồi) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo ke hoang: 13-05-2017 - 07:48

:icon10:  :icon10:  :icon10: If i can see further it is by standing on the shoulders of giants. :icon10:  :icon10:  :icon10: 

                        (Issac Newton)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh