6 replies to this topic

[thuytop]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: $y=\sqrt{-x^{2}+3x+18}+\sqrt{-x^{2}+4x+5}$

Với $-1\leq x\leq 5$

[zzhanamjchjzz]

GTLN Trước Nha
 $y=\sqrt{-x^{2}+3x+18}+\sqrt{-x^{2}+4x+5}$
$y=\sqrt{-(x^{2}-3x-18)}+\sqrt{-(x^{2}-4x-5)}$
$y=\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}+\sqrt{-(x-2)^{2}+9}$
Ta có 
$-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}\leq\frac{81}{4}$

$~>\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}\leq{\frac{9}{2}}$        (1)

Và:
$-(x-2)^{2}+9\leq{9}$
$~>\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{3}$               (2)
Cộng (1) và (2) ta được
$y=\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}+\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{\frac{15}{2}

 

 

 

 

 

 

 

y=−x2+3x+18−−−−−−−−−−−−√+−x2+4x+5−−−−−−−−−−−√

 

[zzhanamjchjzz]

-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}\leq{\frac{81}{4}}

\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}\leq{\frac{9}{2}}        (1)

Và:
-(x-2)^{2}+9\leq{9}~>\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{3}(2)Cộng(1)và(2)tađược  y=\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}+\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{\frac{15}{2}

 

[zzhanamjchjzz]

xl nha mình tân binh hk biet viết dấu >= xl mak toi bước trên giải được rồi

[Thao Hien]

bài này dùng bđt mincopki tìm min và dùng đồ thị để tìm max

[thuytop]

 

-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}\leq{\frac{81}{4}}

\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}\leq{\frac{9}{2}}        (1)

Và:
-(x-2)^{2}+9\leq{9}~>\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{3}(2)Cộng(1)và(2)tađược  y=\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}+\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{\frac{15}{2}

 

The con gia trị nhỏ nhất thì sao

[thuytop]

bài này dùng bđt mincopki tìm min và dùng đồ thị để tìm max

bạn thử giải giúp tôi giải bằng chách áp dụng bđt với.