Đến nội dung

Hình ảnh

$max{a+c-b,b+c-a,c+a-b}\leq 1

* * * * - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
trungdung97

trungdung97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Cho a,b,c không âm thoã mãn $max{a+c-b,b+c-a,c+a-b}\leq 1 CM a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2abc+1$



#2
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

giả sử a=max{a,b,c} ta có (a+c-b)+(c+a-b) $\leq$ 2 nên a $\leq$ 1

do đó $0\leq a-bc\leq b-c+1-bc=(1-c)(1+b)$

          $0\leq a-bc\leq c-b+1-bc=(1-b)(1+c)$

nhân theo vế rồi rút gọn là xong


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh