Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển thi Quốc Gia Khối chuyên ĐHSP 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#21 mathforlife

mathforlife

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Đã gửi 26-10-2013 - 15:48

Từ pt dạng $x^2+y^2=k^2$ hoàn toàn có thê đăt $x=k.sin\alpha,y=k.cos\alpha$ bạn ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathforlife: 27-10-2013 - 11:43


#22 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 27-10-2013 - 10:26



Bạn mathforlife có 1 ý kiến khá hay, nhưng bạn không nên đặt $y=2sin\left ( \alpha \right )$ vì như vậy là ràng buộc điều kiện của y, y chưa chắc thuộc vào đoạn [-2;2], bạn nên c/m lại hay có lời giải khác

Bạn xem lại nhé!

Vì: $(2x+y)^{2}+3y^2=12 \Leftrightarrow \left ( \frac{2x+y}{2\sqrt{3}}\right )^2+\left ( \frac{y}{2} \right )^2=1 \Rightarrow y^2\leq 4\Leftrightarrow |y|\leq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 27-10-2013 - 10:34

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#23 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 27-10-2013 - 10:31

Từ pt dạng $x^2+y^2=k>0$ hoàn toàn có thê đăt $x=k.sin\alpha,y=k.cos\alpha$ bạn ạ

Đúng là: $x=\sqrt{k}sin\alpha, y=\sqrt{k}cos\alpha$.


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#24 DUONGSMILE

DUONGSMILE

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUẾ
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 27-10-2013 - 10:41

Lâu ngày không giải hệ pt bằng lượng giác hoá quên cả dạng :)


TOÁN HỌC LÀ HƠI THỞ CỦA CUỘC SỐNG


#25 Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 27-10-2013 - 18:03

Ai rãnh làm file pdf cho đẹp cái nào=))


Chữ ký spam! Không cần xoá!

#26 namdenck49

namdenck49

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:hát QUỐC CA

Đã gửi 28-10-2013 - 23:07

bạn ơi có đề vòng 3 không?



#27 caubemetoan96

caubemetoan96

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-11-2013 - 18:49

Bài 4 cũng không cần cầu kì như vậy

Kí hiệu $t_i$ là số các thư viện khai thác tài liệu thứ $i$. Phản chứng là có $\geq 2$ tài liệu không được sử dụng, giả sử là $t_{2015},t_{2016}$.

Ta có các bất đẳng thức sau:

+) $\sum_{i=1}^{2014}t_i \geq 2013.1008 (1)$

cm: vế trái chính là tổng số các tài liệu khai thác bởi mỗi thư viện. Mặt khác mỗi thư viện phải khai thác ít nhất 1008 tài liệu nên bđt đúng.

+) $C_{2013}^{2}.504\geq \sum_{i=1}^{2014}C_{t_i}^{2} (2)$

cm: vế phải đếm số cặp thư viên khai thác cùng một tài liệu. Mặt khác mỗi cặp thư viện khai thác chung nhiều nhất 504 tài liệu nên bđt đúng.

 

Đặt $\sum_{i=1}^{2014}t_i=u$

Sử dụng bđt C-S ta được $C_{2013}^{2}.504\geq \sum_{i=1}^{2014}C_{t_i}^{2} \geq \frac{u^2}{4028}-\frac{u}{2}$

Từ đó $u \leq 2028600$ trái với $u \geq 2029104$ theo (1).

Vậy ta có đpcm

Liệu mình có chứng minh được $2$ tài liệu bất kì thì có không quá $504$ thư viện khai thác không nhỉ? Mình đi đếm bộ $(A;x,y)$ trong đó thư viện $A$ khai thác tài liệu $x$ và $y$



#28 vandangqb

vandangqb

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 09-02-2014 - 16:08

 
 
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+x^2y=y+2\\ (2x+y)^2+3y^2=12 \end{matrix}\right.$
 
 
Phương trình 2 biến đổi về dạng $\left(\frac{2x+y}{2\sqrt{3}}\right)^2+\left(\frac{y}{2}\right)^2=1$. 
 
Đặt $\frac{2x+y}{2\sqrt{3}}=cos\alpha, y=2sin\alpha\Rightarrow x= \sqrt{3}\cos(\alpha)-\sin(\alpha)$
 
Thay vào Pt(2) ta được $\sqrt{3}cos{\alpha}-sin{\alpha} + (\sqrt{3}cos{\alpha}-sin{\alpha})^2.2sin{\alpha}=2sin{\alpha}+2$
 
$\Leftrightarrow \sqrt{3}cos\alpha-sin\alpha+4(cos\alpha)^2.sin\alpha-4\sqrt{3}.cos\alpha.(sin\alpha)^2=2$
 
$\Leftrightarrow \sin(3\alpha)+\sqrt{3}\cos(3\alpha)=2$
Đến đây thì ok rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vandangqb: 09-02-2014 - 16:09





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh