cho x,x>0 thoả mãn x+y+xy=3
tìm min A = $(x^{3}+1)(x^{3}+1)+\frac{xy}{x+y}$
cho x,x>0 thoả mãn x+y+xy=3
tìm min A = $(x^{3}+1)(x^{3}+1)+\frac{xy}{x+y}$
cho x,x>0 thoả mãn x+y+xy=3
tìm min A = $(x^{3}+1)(x^{3}+1)+\frac{xy}{x+y}$
Dễ thấy $A=x^3y^3+x^3+y^3+1+\frac{xy}{x+y}=x^3y^3+(x+y)^3-3xy(x+y)+1+\frac{xy}{x+y}$
Đặt $t=x+y\Rightarrow xy=3-t$
$\Rightarrow A=(3-t)^3+t^3-3t(3-t)+1+\frac{3-t}{t}$
$\Rightarrow A=f(t)=12t^2-36t+27+\frac{3}{t}$
Từ giả thiết ta có $3=x+y+xy\leqslant x+y+\frac{(x+y)^2}{4}\Rightarrow t=x+y\geqslant 2$
Xét $f'(t)=24t-36-\frac{3}{t^2}>0$
$\Rightarrow f(t) \geqslant f(2)=\frac{4}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=1$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh