Cho X là tập các số tự nhiên lẻ không chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30 .Tìm số k nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A gồm k phần tử của X thì đều tồn tại hai số trong A chia hết cho nhau
Tìm số k nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A gồm k phần tử của X thì đều tồn tại hai số trong A chia hết cho nhau
#1
Đã gửi 22-10-2013 - 12:38
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
#2
Đã gửi 22-10-2013 - 14:26
Cho X là tập các số tự nhiên lẻ không chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30 .Tìm số k nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A gồm k phần tử của X thì đều tồn tại hai số trong A chia hết cho nhau
Tập $X$ gồm tất cả $12$ phần tử : $1;3;7;9;11;13;17;19;21;23;27;29$
Giả sử $A\subset X$, $A$ có $k$ phần tử và tồn tại $a,b\in A$ sao cho $a=n.b$ ($n\in N$)
Vì các phần tử của $A$ đều là số lẻ và $a\neq b$ (dĩ nhiên) nên giá trị nhỏ nhất có thể của $n$ là $3$.
Phần tử lớn nhất thuộc $X$ chia hết cho $3$ là $27$
Ước lớn nhất của $27$ (không kể chính nó) là $9$
Gọi $Y$ là tập con của $X$ gồm các phần tử $y_{i}$ thỏa mãn $9\leqslant y_{i}\leqslant 29$ ---> $Y$ có $9$ phần tử.
Vậy GTNN của $k$ thỏa mãn ĐK bài toán là $9$.
- hxthanh và bangbang1412 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh