Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chia tam giác đều cạnh $n$ thành $n^2$ tam giác đều cạnh $1$ bằng cách kẻ các đường song song với các cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác đều?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 22-10-2013 - 12:48

Bài 1 trong cuộc hội thảo cứ 10 người thì có đúng 1 người quen chung tìm số người quen lớn nhất của 1 người

Bài 2 Cho đa giác lồi n đỉnh sao cho không có 3 đường chéo nào đồng quy.tìm số miền do các đường chéo tạo nên

Bài 3 một tam giác đều n cạnh được chia làm $n^{2}$ tam giác đều cạnh 1 bằng các đường thẳng song song với các cạnh của nó .Hỏi có bao nhiêu tam giác đều được tạo thành

Bài 4 cho số nguyên $n\geq 2$ CMR trong mọi họ gồm ít nhất $2^{n-1}+1$ tập con không rỗng phân biệt của tập {1,2,3.....,n} đều tìm được 3 tập mà một trong chúng là hợp của 2 tập còn lại

 


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#2 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-10-2013 - 16:22

Bài này có khá nhiều công thức truy hồi thú vị để tính $S_n$ ($S_n$ là số tam giác đều của tam giác đều cạnh $n$ được chia như trên)

Cách đếm truy hồi đơn giản nhất đó là:
Xóa đi một đỉnh của tam giác đều cạnh $n$. Khi đó ta đã làm mất đi $n$ tam giác đều cạnh $1,2,...,n$ có một đỉnh chính là đỉnh vừa xóa.
Ta đếm số tam giác còn lại như sau:
Số tam giác còn lại bằng 2 lần $S_{n-1}$ trừ đi phần chung là $S_{n-2}$ cộng với $k$ tam giác đều cạnh $1,2,..,k$ là những tam giác phía dưới một nửa những hình thoi có đỉnh là đỉnh vừa xóa. Dễ thấy $k=\left\lfloor \dfrac{n}{2} \right\rfloor$

So_tamgiac.png

Nghĩa là: $S_n=n+2S_{n-1}-S_{n-2}+\left\lfloor \dfrac{n}{2} \right\rfloor$
Hay: $S_n=2S_{n-1}-S_{n-2}+\dfrac{6n-1+(-1)^n}{4}$
Với $S_1=1, S_2=5$
Từ đây ta tìm được:
$S_n=\dfrac{2n(n+2)(2n+1)+(-1)^n-1}{16}$

Hay viết dưới dạng phần nguyên
$S_n=\left\lfloor\dfrac{n(n+2)(2n+1)}{8}\right\rfloor$

Bài tập nhỏ cho các bạn:
Chứng minh rằng $S_n+S_{n-1}=\dfrac{n^2(n+1)}{2}$
 


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#3 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 15-08-2014 - 23:13

Cho tam giác đều $ABC$. Chia mỗi cạnh của tam giác thành $n$ phần bằng nhau bởi $n-1$ điểm. Giả sử các điểm đó là:

$A_1,A_2,...A_{n-1}$ trên $BC$, $B_1,B_2,...B_{n-1}$ trên $AC$, $C_1,C_2,...C_{n-1}$ trên $AB$.

 

Các đoạn thẳng $AB,BC,CA, A_iB_i, B_iC_i, C_iA_i, (i=1,2,..,n-1)$ tạo thành bao nhiêu tam giác.

 

Chẳng hạn, với $n=4$, thì hình vẽ dưới đây có bao nhiêu tam giác?

h1.png


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#4 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-08-2014 - 01:45

Thầy Thế tham khảo bài này ở đây nhé!

Đáp số là $S_n=\dfrac{2n(n+2)(2n+1)+(-1)^n-1}{16}=\left\lfloor\dfrac{n(n+2)(2n+1)}{8}\right\rfloor$

Ngoài ra các bạn có thể chứng minh thêm một đẳng thức thú vị khác $\dfrac{S_n+S_{n-1}}{n}=\dfrac{n(n+1)}{2}$

 

Cách khác:


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#5 Lovemath21598

Lovemath21598

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Quốc Học Huế

Đã gửi 16-09-2014 - 20:37

Cho em hỏi làm thế nào để đếm số hình bình hành ạ


:namtay   :ukliam2:I CAN HIGH FLY AND I DO :ukliam2:  :icon10: 


#6 IMAOHW

IMAOHW

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 12-01-2016 - 21:18

Mấy anh cho em hỏi nếu người ta hỏi có bao nhiêu hình thang cân thì làm thế nào vậy  :unsure:  :namtay



#7 male

male

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 05-02-2016 - 11:07

Nếu hỏi có bao nhiêu hình thoi thì đếm như thế nào nhỉ?

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh