Chủ đề này có 6 trả lời

[kevotinh2802]

Cho tam giác ABC,chứng minh rằng: tổng nghịch đảo các chiều cao bằng nghịch đảo bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

[anhduypro1999vn]

xin lỗi em không biết vẽ hình nên anh chịu khó tự vẽ nhé

 Gọi h_a,h_b,h_c lần lượt là đường cao ứng với các cạnh a=BC,b=CA,c=AB

        r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

        H là trực tâm

     ta có:

     S_ABC=1/2ah_a=1/2bh_b=1/2ch_c

     S_AHB=1/2cr; S_AHC=1/2br; S_BHC=1/2ar

  Suy ra:

 

r/h_a=S_BCH/S_ABC;  r/h_b=S_CAH/S_ABC; r/h_c=S_AHB/S_ABC

suy ra

r/h_a + r/h_b +r/h_c=(S_ABH+S_ACH+S_BCH)/S_ABC=1

suy ra

1/h_a+1/h_b+1/h_c=1/r

[kevotinh2802]

xin lỗi em không biết vẽ hình nên anh chịu khó tự vẽ nhé

 Gọi h_a,h_b,h_c lần lượt là đường cao ứng với các cạnh a=BC,b=CA,c=AB

        r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

        H là trực tâm

     ta có:

     S_ABC=1/2ah_a=1/2bh_b=1/2ch_c

     S_AHB=1/2cr; S_AHC=1/2br; S_BHC=1/2ar

  Suy ra:

 

r/h_a=S_BCH/S_ABC;  r/h_b=S_CAH/S_ABC; r/h_c=S_AHB/S_ABC

suy ra

r/h_a + r/h_b +r/h_c=(S_ABH+S_ACH+S_BCH)/S_ABC=1

suy ra

1/h_a+1/h_b+1/h_c=1/r

bạn cho mình hỏi tại sao có : S_AHB=1/2cr

[anhduypro1999vn]

thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là đường cao hạ từ tâm đường tròn xuống cạnh của tam giác

[kevotinh2802]

thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là đường cao hạ từ tâm đường tròn xuống cạnh của tam giác

$S.AHB=\frac{1}{2}$ khoảng cách từ H đến AB,mà H là trực tâm,chứ H có phải Tâm đường tròn nội tiếp đâu mà bạn bảo khoảng cách đó r chứ,hình như nhầm thì phải

[anhduypro1999vn]

mình nhầm H là giao điểm 3 đường phân giác chứ xl bạn nhé

[thjiuyghjiuytgjkiutghj]

Gọi $(J;R)$ là đường tròn bàng tiếp trong $\widehat{A}$ của tam giác $ABC$. Đặt $BC=a,CA=b,AB=c$ và $p$ là nửa chu vi tam giác $ABC$. CMR $S_{ABC}=R(p-a)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj: 17-08-2016 - 13:20