Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}2\left(1-y^3\right)=y^2\left(x+2\sqrt{2xy}\right)+\sqrt[3]{y+8}\\x^2\left(x+6\right)=x\left(12-y^3\right)-8 \end{array} \right.$$
Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}2\left(1-y^3\right)=y^2\left(x+2\sqrt{2xy}\right)+\sqrt[3]{y+8}\\x^2\left(x+6\right)=x\left(12-y^3\right)-8 \end{array} \right.$$
Giải
ĐK: $xy \geq 0$
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$xy^2 + 2y^2\sqrt{2xy} + 2y^3 + \sqrt[3]{y + 8} - 2 = 0$
$\Leftrightarrow y(xy + 2y\sqrt{xy} + 2y^2) + \dfrac{y}{\sqrt[3]{(y + 8)^2} + 2\sqrt[3]{y + 8} + 4} = 0$
$\Leftrightarrow y \left [ (\sqrt{xy} + \sqrt{2}y)^2 + \dfrac{1}{\sqrt[3]{(y + 8)^2} + 2\sqrt[3]{y + 8} + 4}\right ] = 0$
$\Leftrightarrow y = 0$
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
$x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = 0$
$\Leftrightarrow 2x^3 = (x - 2)^3 \Rightarrow x = \dfrac{2}{1 - \sqrt[3]{2}}$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh