Chủ đề này có 6 trả lời

[chantroisukien224]

chứng minh bất đẳng thức : $\sqrt{\frac{x^{2}}{y}}+\sqrt{\frac{y^{2}}{x}}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}$với x,y>0

[zzhanamjchjzz]

Rút Gọn cái:
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}$
Áp dụng BĐT Schwar
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x} \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x} \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}$

[zzhanamjchjzz]

Áp Dung BĐT Schwar:
\sqrt{\frac{x^{2}}{y}+\sqrt{\frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}

 

rút gon được dpcm

[zzhanamjchjzz]

$\sqrt{\frac{x^{2}}{y}+\sqrt{\frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}$

[zzhanamjchjzz]

xl nha còn gà viết công thức ko dk 

[datcoi961999]

chứng minh bất đẳng thức : $\sqrt{\frac{x^{2}}{y}}+\sqrt{\frac{y^{2}}{x}}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}$với x,y>0

ta dễ dàng cm đc bổ đề :với $a, b >0$ ta luôn có $a^3+b^3\geq ab(a+b)$ dấu $"="<=>a=b$

áp dụng thay $a=\sqrt{x},b=\sqrt{y}$ thì khi đó ta có $x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\geq \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})\\=>\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}<=>\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}\geq \sqrt{y}+\sqrt{x}<=>\sqrt{\frac{x^2}{y}}+\sqrt{\frac{y^2}{x}}\geq \sqrt{y}+\sqrt{x}$(đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datcoi961999: 24-10-2013 - 19:39

[nghiemthanhbach]

chứng minh bất đẳng thức : $\sqrt{\frac{x^{2}}{y}}+\sqrt{\frac{y^{2}}{x}}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}$với x,y>0

Bài này áp dụng trực tiếp bất đẳng thức CBS dạng Engel hay còn gọi là schwarz:

$\sum \frac{\sqrt{x^2}}{y}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\rightarrow Q.E.D$

Chà mình làm muộn mất rồi