Chủ đề này có 2 trả lời

[vmonkute]

Đề bài:

Bài 1: Từ 1 điểm M nằm trong tam giác ABC, kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Chứng mih rằng $BD^{2} +CE^{2}+AF^{2}= DC^{2}+EA^{2}+FB^{2}$

Bài 2:Cho tam giác ABC ($\left ( \widehat{A}=90^{\circ} \right )$ Vẽ $HE\perp AB, HF \perp AC$
Chứng mih rằng $\frac{CA^{3}}{AB^{3}}=\frac{BE}{FE}$
Ai làm được giải giúp mình với nhé.
Thanks so much

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 25-10-2013 - 15:17

[laiducthang98]

Đề bài:

Bài 1: Từ 1 điểm M nằm trong tam giác ABC, kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Chứng mih rằng $BD^{2} +CE^{2}+AF^{2}= DC^{2}+EA^{2}+FB^{2}$

Bài 2:Cho tam giác ABC ($\left ( \widehat{A}=90^{\circ} \right )$ Vẽ $HE\perp AB, HF \perp AC$
Chứng mih rằng $\frac{CA^{3}}{AB^{3}}=\frac{BE}{FE}$
Ai làm được giải giúp mình với nhé.
Thanks so much

Điểm H ở bài 2 nằm ở đâu vậy bạn ?????? 

[laiducthang98]

Bài 1 : Kẻ MA,MB,MC . Theo Pytago ta có : $AM^2=AE^2+ME^2=>AE^2=AM^2-ME^2$

Tương tự ta cũng có : $BF^2=BM^2-FM^2,DC^2=MC^2-DM^2$

$AE^2+BF^2+DC^2=AM^2+BM^2+MC^2-(ME^2+FM^2+DM^2)$ (1)

Lại theo pytago ta có : $AM^2=AF^2+FM^2=>AF^2=AM^2-FM^2$

Tương tự ta cũng có: $BD^2=BM^2-MD^2,CE^2=CM^2-ME^2$

=>$AF^2+BD^2+CE^2=AM^2+BM^2+CM^2-(FM^2+MD^2+ME^2)$ (2)

Từ (1) và (2) ta có đ.f.c.m