Chủ đề này có 5 trả lời

[John Larry]

  CMR 
a/  $n^{3}+20n \vdots 48    \forall$   số chẵn n

b/  $n^{3} +6n^{2}+8n\vdots 48    \forall$ số chẵn n

 c/ $n^{4} -10n^{2}+9 \vdots 384    \forall$  số lẻ n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 27-10-2013 - 17:26

[ngocnghech]

a)

$n^{3}+20n= 8k^{3}+40k=8k(k^{2}+5)=8k(k^{2}-1+6)=8k\left [ (k-1)(k+1 )+6\right ]=8k(k-1)(k+10)+8.6$

[Near Ryuzaki]

  CMR 
a/  $n^{3}+20n \vdots 48    \forall$   số chẵn n

b/  $n^{3} +6n^{2}+8n\vdots 48    \forall$ số chẵn n

 c/ $n^{4} -10n^{2}+9 \vdots 384    \forall$  số lẻ n

a/ $n^3+20n=n(n^2+20)=n[n^2-4+24]=n(n-2)(n+2)+24n (1)$

Do $n$ là số chẵn nên $n$ có dạng $2k$

thế vào (1), ta được 

$n^3+20n=n(n-2)(n+2)+24n=2k.(2k-2)(2k+2)+48k=8k(k-1)(k+1)+48k\vdots 48$

Do $k(k-1)(k+1)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho $6$

Bạn học cách gõ tiêu đề ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 27-10-2013 - 14:54

[Near Ryuzaki]

  CMR 
a/  $n^{3}+20n \vdots 48    \forall$   số chẵn n

b/  $n^{3} +6n^{2}+8n\vdots 48    \forall$ số chẵn n

 c/ $n^{4} -10n^{2}+9 \vdots 384    \forall$  số lẻ n

b/ $n$ là số chẵn nên $n=2k$ . thế vào ta được :

$n^3+6n^2+8n=8k^3+24k^2+16k=8k(k^2+3k+2)=8k(k+1)(k+2)\vdots 48$

Bạn học lại cách gõ tiêu đề ở đây 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 27-10-2013 - 14:54

[Near Ryuzaki]

  CMR 
a/  $n^{3}+20n \vdots 48    \forall$   số chẵn n

b/  $n^{3} +6n^{2}+8n\vdots 48    \forall$ số chẵn n

 c/ $n^{4} -10n^{2}+9 \vdots 384    \forall$  số lẻ n

c/ $n$ là số lẻ nên $n=2k+1$

$n^4-10n^2+9=(n^2-1)(n^2-9)=(4k^2+4k)(4k^2+4k-8)=16k(k+1)(k+2)(k-1)\vdots 384$

Bạn học lại cách gõ tiêu đề ở đây

[John Larry]

 Xin cám ơn các bạn nhiều lắm