Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x=y^3+y^2+y-2 \\ y=z^3+z^2+z-2 \\ z=x^3+x^2+x-2 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x=y^3+y^2+y-2 \\ y=z^3+z^2+z-2 \\ z=x^3+x^2+x-2 \end{matrix}\right.$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi ocean99, 27-10-2013 - 14:50
#2
Đã gửi 27-10-2013 - 15:02
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Biến đổi hệ thành: $\left\{\begin{matrix} x-1=(y-1)(y^{2}+2y+1)\\y-1=(z-1)(z^{2}+2z+3) \\z-1=(x-1)(x^{2}+2x+3) \end{matrix}\right.$. Sau đó nhân lại theo vế suy ra x = y= z =1
- Zaraki, Yagami Raito và ocean99 thích
#3
Đã gửi 27-10-2013 - 15:11
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
À, suýt nữa quên, xét x = 1 thì suy ra y = 1 suy ra z = 1. Xét x khác 1 thì y khác 1, z khác 1. Khi đó nhân lại và chia bớt nhân tử (x-1)(y-1)(z-1), sẽ thấy một vế bằng 1 trong khi vế còn lại là lớn hơn hoặc bằng 1. Lại suy ra x = y = z = -1.
Vậy nên hệ có hai nghiệm (1;1;1); (-1;-1;-1).
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
