Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

$\left\{\begin{matrix} 3x^2=y+4 \\ 3y^2=z+4 \\ 3z^2=x+4 \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 ocean99

ocean99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:English

Đã gửi 27-10-2013 - 19:13

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3x^2=y+4 \\ 3y^2=z+4 \\ 3z^2=x+4 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ocean99: 27-10-2013 - 19:14


#2 LuminousVN

LuminousVN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Dầu Tiếng, tỉnh Bình Dương

Đã gửi 27-10-2013 - 19:42

Ta giả sử $x\geq y\geq z\Rightarrow 3x^2\geq 3y^2\geq 3z^2\Rightarrow y+4\geq z+4\geq x+4$

$\Rightarrow y\geq z\geq x$

Do đó, $x=y=z$

Hệ phương trình đã cho trở thành

$\left\{\begin{matrix}x=y=z \\ 3x^2=x+4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=z=-1\vee x=y=z=\frac{4}{3}$

Vậy nghiệm của hệ là $(-1;-1;-1),\left ( \frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3} \right )$.


Đây là FB của mình. Mong được làm quen với các bạn https://www.facebook...antri.nguyen.71 :D


#3 ocean99

ocean99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:English

Đã gửi 27-10-2013 - 20:30

Ta giả sử $x\geq y\geq z\Rightarrow 3x^2\geq 3y^2\geq 3z^2\Rightarrow y+4\geq z+4\geq x+4$

$\Rightarrow y\geq z\geq x$

Do đó, $x=y=z$

Hệ phương trình đã cho trở thành

$\left\{\begin{matrix}x=y=z \\ 3x^2=x+4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=z=-1\vee x=y=z=\frac{4}{3}$

Vậy nghiệm của hệ là $(-1;-1;-1),\left ( \frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3} \right )$.

Sai rồi bạn ơi, bạn chưa xét TH x,y,z âm, điều này chỉ đúng với x,y,z dương thôi!



#4 LuminousVN

LuminousVN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Dầu Tiếng, tỉnh Bình Dương

Đã gửi 28-10-2013 - 10:19

sửa lại
giả sử $0>x\geq y\geq z\Rightarrow 3x^2\leq 3y^2\leq 3z^2\Rightarrow y+4\leq z+4\leq x+4$

$\Rightarrow y\leq z\leq x\Rightarrow x\geq y\wedge y=z$

Với $y=z$ thế vào hệ đã cho, lấy pt (1) - (2) ta được $3(x^2-y^2)=0\Leftrightarrow x^2=y^2\Leftrightarrow x=y$ (vì điều kiện ta đang xét là $0>x\geq y$), suy ra $x=y=z$

lại giả sử $x\geq y\geq z\geq 0$, trường hợp này thì làm như bài trước mình đăng suy ra $x=y=z$.

Do đó, ta luôn có $x=y=z$, giải tiếp như trên.


Đây là FB của mình. Mong được làm quen với các bạn https://www.facebook...antri.nguyen.71 :D


#5 ocean99

ocean99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:English

Đã gửi 28-10-2013 - 19:03

sửa lại
giả sử $0>x\geq y\geq z\Rightarrow 3x^2\leq 3y^2\leq 3z^2\Rightarrow y+4\leq z+4\leq x+4$

$\Rightarrow y\leq z\leq x\Rightarrow x\geq y\wedge y=z$

Với $y=z$ thế vào hệ đã cho, lấy pt (1) - (2) ta được $3(x^2-y^2)=0\Leftrightarrow x^2=y^2\Leftrightarrow x=y$ (vì điều kiện ta đang xét là $0>x\geq y$), suy ra $x=y=z$

lại giả sử $x\geq y\geq z\geq 0$, trường hợp này thì làm như bài trước mình đăng suy ra $x=y=z$.

Do đó, ta luôn có $x=y=z$, giải tiếp như trên.

Mình nghĩ thế này cũng chưa ổn đâu! còn TH x>y>0>z,.... thì làm sao?



#6 LuminousVN

LuminousVN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Dầu Tiếng, tỉnh Bình Dương

Đã gửi 28-10-2013 - 21:52

Bạn à, mình nhẩm nhẩm ra x=y=z rùi nên chỉ xét x, y, z cùng dấu thôi, đâu cần xét khác dấu!


Đây là FB của mình. Mong được làm quen với các bạn https://www.facebook...antri.nguyen.71 :D





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh