Chủ đề này có 5 trả lời

[ocean99]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3x^2=y+4 \\ 3y^2=z+4 \\ 3z^2=x+4 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ocean99: 27-10-2013 - 19:14

[LuminousVN]

Ta giả sử $x\geq y\geq z\Rightarrow 3x^2\geq 3y^2\geq 3z^2\Rightarrow y+4\geq z+4\geq x+4$

$\Rightarrow y\geq z\geq x$

Do đó, $x=y=z$

Hệ phương trình đã cho trở thành

$\left\{\begin{matrix}x=y=z \\ 3x^2=x+4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=z=-1\vee x=y=z=\frac{4}{3}$

Vậy nghiệm của hệ là $(-1;-1;-1),\left ( \frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3} \right )$.

[ocean99]

Ta giả sử $x\geq y\geq z\Rightarrow 3x^2\geq 3y^2\geq 3z^2\Rightarrow y+4\geq z+4\geq x+4$

$\Rightarrow y\geq z\geq x$

Do đó, $x=y=z$

Hệ phương trình đã cho trở thành

$\left\{\begin{matrix}x=y=z \\ 3x^2=x+4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=z=-1\vee x=y=z=\frac{4}{3}$

Vậy nghiệm của hệ là $(-1;-1;-1),\left ( \frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3} \right )$.

Sai rồi bạn ơi, bạn chưa xét TH x,y,z âm, điều này chỉ đúng với x,y,z dương thôi!

[LuminousVN]

sửa lại
giả sử $0>x\geq y\geq z\Rightarrow 3x^2\leq 3y^2\leq 3z^2\Rightarrow y+4\leq z+4\leq x+4$

$\Rightarrow y\leq z\leq x\Rightarrow x\geq y\wedge y=z$

Với $y=z$ thế vào hệ đã cho, lấy pt (1) - (2) ta được $3(x^2-y^2)=0\Leftrightarrow x^2=y^2\Leftrightarrow x=y$ (vì điều kiện ta đang xét là $0>x\geq y$), suy ra $x=y=z$

lại giả sử $x\geq y\geq z\geq 0$, trường hợp này thì làm như bài trước mình đăng suy ra $x=y=z$.

Do đó, ta luôn có $x=y=z$, giải tiếp như trên.

[ocean99]

sửa lại
giả sử $0>x\geq y\geq z\Rightarrow 3x^2\leq 3y^2\leq 3z^2\Rightarrow y+4\leq z+4\leq x+4$

$\Rightarrow y\leq z\leq x\Rightarrow x\geq y\wedge y=z$

Với $y=z$ thế vào hệ đã cho, lấy pt (1) - (2) ta được $3(x^2-y^2)=0\Leftrightarrow x^2=y^2\Leftrightarrow x=y$ (vì điều kiện ta đang xét là $0>x\geq y$), suy ra $x=y=z$

lại giả sử $x\geq y\geq z\geq 0$, trường hợp này thì làm như bài trước mình đăng suy ra $x=y=z$.

Do đó, ta luôn có $x=y=z$, giải tiếp như trên.

Mình nghĩ thế này cũng chưa ổn đâu! còn TH x>y>0>z,.... thì làm sao?

[LuminousVN]

Bạn à, mình nhẩm nhẩm ra x=y=z rùi nên chỉ xét x, y, z cùng dấu thôi, đâu cần xét khác dấu!