Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn $a+b\geq 1 ; a>0$ :
Tìm giá trị nhỏ nhất của : P=$\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}$
Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn $a+b\geq 1 ; a>0$ :
Tìm giá trị nhỏ nhất của : P=$\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}$
$P=2a+\frac{b}{4a}+b^2$
Mà:
$a+b \geq 1<=>b \geq 1-a$=> $P\geq 2a+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+b^2$$
$=a+\frac{1}{4a}+a+b^2-\frac{1}{4}$
Mà: $a+b\geq 1<=> a\geq 1-b$
$P\geq a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{3}{4}=a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$
Áp dụng Bất Đẳng Thức Cô-si:
$=> P >= 2+\left ( b-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{1}{2}$
$<=> P \geq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra <=>$a=b=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 27-10-2013 - 22:25
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
Nguyễn Minh Đức:đề thi hsg tỉnh lớp 9 năm nào đó của Hà Tĩnh.cách làm của cậu giống hệt cách của tớ trong thi thử lần 2 quá
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh