Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của : P=$\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
NMCT

NMCT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn $a+b\geq 1 ; a>0$ : 

Tìm giá trị nhỏ nhất của : P=$\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}$


Ai muốn thì vô  :ukliam2:

 Ai vô thì đánh  :ukliam2:

Ai đánh mặc kệ 

Mặc kệ người đánh

Người đánh măc ai 

Mặc ai bị đánh 

Bị đánh cũng tội 

có tội cũng đánh 

:namtay  :ukliam2:
  :luoi:

 


 

  


#2
NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn $a+b\geq 1 ; a>0$ : 

Tìm giá trị nhỏ nhất của : P=$\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}$

$P=2a+\frac{b}{4a}+b^2$

Mà:

$a+b \geq 1<=>b \geq 1-a$=> $P\geq 2a+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+b^2$$

$=a+\frac{1}{4a}+a+b^2-\frac{1}{4}$

Mà: $a+b\geq 1<=> a\geq 1-b$

$P\geq a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{3}{4}=a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$

Áp dụng Bất Đẳng Thức Cô-si:

$=> P >= 2+\left ( b-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{1}{2}$

$<=> P \geq \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=>$a=b=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 27-10-2013 - 22:25

Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#3
phanha

phanha

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
DucHuyen1604  

Nguyễn Minh Đức:đề thi hsg tỉnh lớp 9 năm nào đó của Hà Tĩnh.cách làm của cậu giống hệt cách của tớ trong thi thử lần 2 quá






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh