Chủ đề này có 1 trả lời

[ocean99]

Giải hệ phương trìn sau:

$\left\{\begin{matrix} x^2(y+3)(x+2)-\sqrt{2x+3}=0\\ 4x-4\sqrt{2x+3}+x^3\sqrt{(y+3)^3}+9=0 \end{matrix}\right.$

[trandaiduongbg]

Giải hệ phương trìn sau:

$\left\{\begin{matrix} x^2(y+3)(x+2)-\sqrt{2x+3}=0\\ 4x-4\sqrt{2x+3}+x^3\sqrt{(y+3)^3}+9=0 \end{matrix}\right.$

Lời giải:

Đặt $a = x\sqrt{y + 3}; b = \sqrt{2x + 3} \geq 0$, hệ trở thành:

 

$\left\{\begin{matrix}a^2\left ( \dfrac{b^2 - 3}{2} + 2\right ) - b = 0\\2(b^2 - 1) + 9 + a^3 - 4b= 0\end{matrix}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a^2(b^2 + 1) = 2b\\a^3 = -2b^2 + 4b - 3\end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a^2 = \dfrac{2b}{b^2 + 1} \leq 1 \Rightarrow - 1 \leq a \leq 1\\a^3 = -2 (b - 1)^2 - 1 \leq - 1\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = -1\\b = 1\end{matrix}\right. $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x\sqrt{y + 3} = -1\\\sqrt{2x + 3} = 1\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x = -1\\y = -2\end{matrix}\right. $