Cho 3 số x,y,z không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}= 1$ . Chứng minh $$\sqrt{1-\frac{(x+y^{2})}{4}}+\sqrt{1-\frac{(y+z)^{2}}{4}}+\sqrt{1-\frac{(z+x)^{2}}{4}}\geq \sqrt{6}$$
Đề thi HSG Vĩnh Phúc - 2013
Cho 3 số x,y,z không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}= 1$ . Chứng minh $$\sqrt{1-\frac{(x+y^{2})}{4}}+\sqrt{1-\frac{(y+z)^{2}}{4}}+\sqrt{1-\frac{(z+x)^{2}}{4}}\geq \sqrt{6}$$
Đề thi HSG Vĩnh Phúc - 2013
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
bài này bình phương rồi dùng Cauchy-Schwazt
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
NGOÀI CÁCH BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ TA CÓ THỂ
áp dụng MIncoopxki van duoc:
$\sum \sqrt{1-\frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}}\geq \sqrt{9-\left ( x+y+z \right )^{2}}$
mà ta có:
$\left ( x+y+z \right )^{2}\leq 3\left ( x^2+y^2+z^2 \right )=3$
$VT \geq \sqrt{6}$
$"="\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}$
_____________CHÚC BẠN HỌC TỐT_____________-
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 02-01-2014 - 20:46
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh