Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\sum \sqrt{1-\frac{(x+y^{2})}{4}}\geq \sqrt{6}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Cho 3 số x,y,z không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}= 1$ . Chứng minh $$\sqrt{1-\frac{(x+y^{2})}{4}}+\sqrt{1-\frac{(y+z)^{2}}{4}}+\sqrt{1-\frac{(z+x)^{2}}{4}}\geq \sqrt{6}$$

 

 

Đề thi HSG Vĩnh Phúc - 2013


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

bài này bình phương rồi dùng Cauchy-Schwazt


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

 NGOÀI CÁCH BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ TA CÓ THỂ

áp dụng MIncoopxki van duoc:

$\sum \sqrt{1-\frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}}\geq \sqrt{9-\left ( x+y+z \right )^{2}}$

 

mà ta có:

$\left ( x+y+z \right )^{2}\leq 3\left ( x^2+y^2+z^2 \right )=3$

 

$VT \geq \sqrt{6}$

$"="\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}$

 

_____________CHÚC BẠN HỌC TỐT_____________-


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 02-01-2014 - 20:46





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh