Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 nguyenqn1998

nguyenqn1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10T-Chuyên Lê Quý đôn-Bình định
  • Sở thích:iqn

Đã gửi 28-10-2013 - 14:34

cho a,b,c>0 thõa: $a^4+b^4+c^4 < 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

CMR: $a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)$

điều ngược lại đúng hay ko? giải thích?



#2 quynhthao29

quynhthao29

    Binh nhì

  • Banned
  • 16 Bài viết

Đã gửi 28-10-2013 - 17:04

cho a,b,c>0 thõa: $a^4+b^4+c^4 < 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

CMR: $a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)$

điều ngược lại đúng hay ko? giải thích?

vì  $a^4+b^4+c^4 < 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

nên  $a^4+b^4+c^4 + 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$ < 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$<4(ab+bc+ca)^2

suy ra đpcm

còn câu dưới thì không thỏa với trường hợp a=1 b=1 c=16



#3 nguyenqn1998

nguyenqn1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10T-Chuyên Lê Quý đôn-Bình định
  • Sở thích:iqn

Đã gửi 28-10-2013 - 17:48

còn câu dưới thì không thỏa với trường hợp a=1 b=1 c=16

a=1 b=1 c=16 thì a^2+b^2+c^2 có nhỏ hơn 2(ab+bc+ca) ko nhỉ? :)



#4 nguyenminhquanduongvexaxoi

nguyenminhquanduongvexaxoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán học, yên tĩnh ,lắng đọng thử thách và khó khăn

Đã gửi 28-10-2013 - 18:08

 chắc đúng -với a.b.c là 3 cạnh của 1 tam giác



#5 mbrandm

mbrandm

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Bắc Quảng Nam
  • Sở thích:math

Đã gửi 28-10-2013 - 18:19

bạn dùng với giả thiết ba cạnh tam giác đấy, dựa trên công thức Herong suy ra: $\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\left ( a+b+c \right )\geq 0$

khai triển ra ta được: $a^{4}+b^{4}+c^{4}\leq 2\left (a^{2}b^{2} +b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\right )$. đó là trường hợp với ba cạnh tam giác thì hai bất đẳng thức bạn nói đều đúng, mình đã chứng minh 1 cái ở trên, cái sau bạn dùng các bất đẳng thức: $a^{2}> \left ( b-c \right )^{2};b^{2}\geq \left ( c-a \right )^{2};c^{2}\geq \left ( a-b \right )^{2}$ rồi cộng vế theo vế là ra, đề bài của bạn không đúng với mọi a,b,c>0 như quynhthao29 đã nói



#6 quynhthao29

quynhthao29

    Binh nhì

  • Banned
  • 16 Bài viết

Đã gửi 28-10-2013 - 23:42

xin lỗi th a b c đo nó sẽ đúng khi ma các vế có thêm dấu bằng



#7 quynhthao29

quynhthao29

    Binh nhì

  • Banned
  • 16 Bài viết

Đã gửi 28-10-2013 - 23:44

 chắc đúng -với a.b.c là 3 cạnh của 1 tam giác

nó sẽ đúng khi các vế có dấu =






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh