Đến nội dung

Hình ảnh

$a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
nguyenqn1998

nguyenqn1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết

cho a,b,c>0 thõa: $a^4+b^4+c^4 < 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

CMR: $a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)$

điều ngược lại đúng hay ko? giải thích?



#2
quynhthao29

quynhthao29

    Binh nhì

  • Banned
  • 16 Bài viết

cho a,b,c>0 thõa: $a^4+b^4+c^4 < 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

CMR: $a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)$

điều ngược lại đúng hay ko? giải thích?

vì  $a^4+b^4+c^4 < 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

nên  $a^4+b^4+c^4 + 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$ < 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$<4(ab+bc+ca)^2

suy ra đpcm

còn câu dưới thì không thỏa với trường hợp a=1 b=1 c=16



#3
nguyenqn1998

nguyenqn1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết

còn câu dưới thì không thỏa với trường hợp a=1 b=1 c=16

a=1 b=1 c=16 thì a^2+b^2+c^2 có nhỏ hơn 2(ab+bc+ca) ko nhỉ? :)



#4
nguyenminhquanduongvexaxoi

nguyenminhquanduongvexaxoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

 chắc đúng -với a.b.c là 3 cạnh của 1 tam giác



#5
mbrandm

mbrandm

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

bạn dùng với giả thiết ba cạnh tam giác đấy, dựa trên công thức Herong suy ra: $\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\left ( a+b+c \right )\geq 0$

khai triển ra ta được: $a^{4}+b^{4}+c^{4}\leq 2\left (a^{2}b^{2} +b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\right )$. đó là trường hợp với ba cạnh tam giác thì hai bất đẳng thức bạn nói đều đúng, mình đã chứng minh 1 cái ở trên, cái sau bạn dùng các bất đẳng thức: $a^{2}> \left ( b-c \right )^{2};b^{2}\geq \left ( c-a \right )^{2};c^{2}\geq \left ( a-b \right )^{2}$ rồi cộng vế theo vế là ra, đề bài của bạn không đúng với mọi a,b,c>0 như quynhthao29 đã nói



#6
quynhthao29

quynhthao29

    Binh nhì

  • Banned
  • 16 Bài viết

xin lỗi th a b c đo nó sẽ đúng khi ma các vế có thêm dấu bằng



#7
quynhthao29

quynhthao29

    Binh nhì

  • Banned
  • 16 Bài viết

 chắc đúng -với a.b.c là 3 cạnh của 1 tam giác

nó sẽ đúng khi các vế có dấu =






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh