giả sử a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện của đa thức
P(x) = x4+ax3+bx2+cx+1
có ít nhất một nghiệm thực.Tìm tất cả các bộ(a,b,c) để a2+b2+c2 min
giả sử a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện của đa thức
P(x) = x4+ax3+bx2+cx+1
có ít nhất một nghiệm thực.Tìm tất cả các bộ(a,b,c) để a2+b2+c2 min
giả sử a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện của đa thức
P(x) = x4+ax3+bx2+cx+1
có ít nhất một nghiệm thực.Tìm tất cả các bộ(a,b,c) để a2+b2+c2 min
Ta có:$x^{4}+1=-x(ax^{2}+bx+c)\Rightarrow (x^{4}+1)^{2}=x^{2}(ax^{2}+bx+c)^{2}$
$\Leftrightarrow (ax^{2}+bx+c)^{2}=\frac{(x^{4}+1)^{2}}{x^{2}}$ (1)
Mà $(ax^{2}+bx+c)^{2}\leqslant (a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{4}+x^{2}+1)$ (2)
Từ (1) và (2) $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant \frac{(x^{4}+1)^{2}}{x^{6}+x^{4}+x^{2}}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh