Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$ P(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx+1$ có nghiệm. Tìm $a^2+b^2+c^2$ min


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyenminhquanduongvexaxoi

nguyenminhquanduongvexaxoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán học, yên tĩnh ,lắng đọng thử thách và khó khăn

Đã gửi 28-10-2013 - 18:04

giả sử a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện của đa thức

 P(x) = x4+ax3+bx2+cx+1

có ít nhất một nghiệm thực.Tìm tất cả các bộ(a,b,c) để a2+b2+c2  min



#2 SPhuThuyS

SPhuThuyS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:thích bóng đá và chơi game bóng đá

Đã gửi 28-10-2013 - 19:13

giả sử a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện của đa thức

 P(x) = x4+ax3+bx2+cx+1

có ít nhất một nghiệm thực.Tìm tất cả các bộ(a,b,c) để a2+b2+c2  min

Ta có:$x^{4}+1=-x(ax^{2}+bx+c)\Rightarrow (x^{4}+1)^{2}=x^{2}(ax^{2}+bx+c)^{2}$

$\Leftrightarrow (ax^{2}+bx+c)^{2}=\frac{(x^{4}+1)^{2}}{x^{2}}$ (1)

Mà $(ax^{2}+bx+c)^{2}\leqslant (a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{4}+x^{2}+1)$ (2)

Từ (1) và (2) $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant \frac{(x^{4}+1)^{2}}{x^{6}+x^{4}+x^{2}}$


 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh