Khai triển đa thức : $(1-3x)^{20} $ = $a_{0}$+$a_{1}x$+$a_{2}x^{2}$+....+$a_{20}x^{20}$
Tính S = $a_{0}$+2$a_{1}$ +3$a_{2}$+....+21$a_{20}$
Tính S = $a_{0}$+2$a_{1}$ +3$a_{2}$+....+21$a_{20}$
Bắt đầu bởi iamshant, 28-10-2013 - 21:05
#1
Đã gửi 28-10-2013 - 21:05
iamshant
-
- Thành viên
-
- 102 Bài viết
Trung sĩ
Rất mong được sự giúp đỡ của các bạn 
#2
Đã gửi 28-10-2013 - 23:29
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3921 Bài viết
Tín đồ $\sum$
$(1-3x)^{20}=\sum_{k=0}^{20}C_{20}^k (-3)^k x^k\;\Rightarrow a_k=C_{20}^k (-3)^k$
Suy ra
$S=\sum_{k=0}^{20} (k+1)a_k=\sum_{k=0}^{20}(k+1)C_{20}^k(-3)^k=20\sum_{k=1}^{20}C_{19}^{k-1}(-3)^k+\sum_{k=0}^{20}C_{20}^k (-3)^k$
$S=-60\sum_{k=0}^{19}C_{19}^k (-3)^k +\sum_{k=0}^{20}C_{20}^k (-3)^k$
$S=-60.(1-3)^{19}+(1-3)^{20}=31.2^{20}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
