Chủ đề này có 4 trả lời

[leduylinh1998]

Với $a_{1}\leq a_{2}\leq ...\leq a_{n}$

Và $b_{1}\leq b_{2}\leq ...\leq b_{n}$

Ta luôn có BĐT:

$(a_{1}+ a_{2}+ ...+ a_{n})(b_{1}+ b_{2}+ ...+ b_{n})\leq n(a_{1}b_{1}+ a_{2}b_{2}+ ...+ a_{n}b_{n})$

[Viet Hoang 99]

Viết sai rồi phải là
$(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})(b_{1}+b_{2}+...+b_{n})\geq n(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 29-10-2013 - 20:18

[Viet Hoang 99]

Xét hiệu
VT-VP=$a_{1}(b_{1}+...+b_{n})-3a_{1}b_{1}+a_{2}(b_{1}+...+b_{n})-3a_{2}b_{2}+...+a_{n}(b_{1}+...+b_{n})-3a_{n}b_{n}$$\geq 0$

=... ( nhóm vào là ra đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 29-10-2013 - 13:11

[Phuong Thu Quoc]

Viết sai rồi phải là
$(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})(b_{1}+b_{2}+...+b_{n})\geq n(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n})$

Đề đúng rồi đó bạn!

 

Với $a_{1}\leq a_{2}\leq ...\leq a_{n}$

Và $b_{1}\leq b_{2}\leq ...\leq b_{n}$

Ta luôn có BĐT:

$(a_{1}+ a_{2}+ ...+ a_{n})(b_{1}+ b_{2}+ ...+ b_{n})\leq n(a_{1}b_{1}+ a_{2}b_{2}+ ...+ a_{n}b_{n})$

Bằng phân tích trực tiếp ta có

$n\left ( a_{1} b_{2}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}\right )-\left ( a_{1}+a _{2}+...+a_{n}\right )\left ( b_{1} +b_{2}+...+b_{n}\right )=\sum_{i,j=1}^{n}\left ( a_{i}-a_{j} \right )\left ( b_{i}-b_{j} \right )\geq 0$

Vậy ta có đpcm!

[leduylinh1998]

Không còn cách nào khác à các bạn